Решите уравнения: a) 2x²+7x-9=0 б) 3x²=18x в) 100x²-16=0 г) x²-16x+63=0

a) Для решения уравнения 2x²+7x-9=0 используем метод дискриминанта. Сначала находим дискриминант по формуле D=b²-4ac, где a=2, b=7, c=-9. D=7²-42(-9)=49+72=121. Дискриминант равен 121, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два действительных корня. Далее находим корни уравнения по формуле x=(-b±√D)/2a. x₁=(-7+√121)/4=1, x₂=(-7-√121)/4=-4. Таким образом, уравнение 2x²+7x-9=0 имеет корни x₁=1 и x₂=-4.

б) Преобразуем уравнение 3x²=18x к виду 3x²-18x=0. Затем выносим общий множитель 3x: 3x(x-6)=0. Таким образом, получаем два корня уравнения: x₁=0 и x₂=6.

в) Для уравнения 100x²-16=0 сначала выведем x²=16/100=0.16, затем возьмем корень из обеих сторон уравнения: x=±√0.16. Получаем два корня: x₁=0.4 и x₂=-0.4.

г) Уравнение x²-16x+63=0 можно раскрыть в виде (x-9)(x-7)=0. Отсюда получаем два корня: x₁=9 и x₂=7.

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку:

a) (2x^2 + 7x - 9 = 0)

Для решения квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

Для данного уравнения (a = 2), (b = 7), (c = -9).

1. Найдем дискриминант ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 ]

1. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня:

[ x_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{4} ]

[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{4} = 1 ]

[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{4} = -\frac{9}{2} ]

Ответ: (x_1 = 1), (x_2 = -\frac{9}{2}).

б) (3x^2 = 18x)

Сначала упростим уравнение, перенесем все на одну сторону:

[ 3x^2 - 18x = 0 ]

Вынесем общий множитель (3x) за скобку:

[ 3x(x - 6) = 0 ]

Решаем уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:

1. (3x = 0 \Rightarrow x = 0)

2. (x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6)

Ответ: (x = 0) или (x = 6).

в) (100x^2 - 16 = 0)

Перенесем 16 на правую сторону:

[ 100x^2 = 16 ]

Разделим обе части на 100:

[ x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} ]

Теперь найдем (x), извлекая квадратный корень из обеих частей:

[ x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5} ]

Ответ: (x = \frac{2}{5}) или (x = -\frac{2}{5}).

г) (x^2 - 16x + 63 = 0)

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Здесь (a = 1), (b = -16), (c = 63).

1. Найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 ]

1. Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два различных вещественных корня:

[ x_{1,2} = \frac{{16 \pm \sqrt{4}}}{2} = \frac{{16 \pm 2}}{2} ]

[ x_1 = \frac{{16 + 2}}{2} = 9 ]

[ x_2 = \frac{{16 - 2}}{2} = 7 ]

Ответ: (x_1 = 9), (x_2 = 7).

a) x₁ = -3, x₂ = 1.5 б) x₁ = 0, x₂ = 6 в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4 г) x₁ = 9, x₂ = 7