Решите уравнение (1/17)^х-1=17^х

Чтобы решить уравнение ((\frac{1}{17})^{x-1} = 17^x), начнем с упрощения выражения. Перепишем левую часть уравнения:

[ \left(\frac{1}{17}\right)^{x-1} = 17^{-(x-1)} ]

Теперь у нас есть:

[ 17^{-(x-1)} = 17^x ]

Так как у нас одинаковые основания, можем приравнять показатели степеней:

[ -(x-1) = x ]

Упростим это уравнение:

[ -x + 1 = x ]

Прибавим (x) к обеим сторонам:

[ 1 = 2x ]

Разделим обе стороны на 2:

[ x = \frac{1}{2} ]

Таким образом, решением данного уравнения является (x = \frac{1}{2}).

Подтвердим решение, подставив (x = \frac{1}{2}) обратно в уравнение:

Левая часть:

[ \left(\frac{1}{17}\right)^{\frac{1}{2}-1} = \left(\frac{1}{17}\right)^{-\frac{1}{2}} = 17^{\frac{1}{2}} ]

Правая часть:

[ 17^{\frac{1}{2}} ]

Обе части равны, следовательно, (x = \frac{1}{2}) — это правильное решение.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду.

Имеем уравнение: (1/17)^x - 1 = 17^x

Перепишем его следующим образом: 1/(17^x) - 1 = 17^x

Приведем дробь к общему знаменателю и получим: (1 - 17^(2x))/(17^x) = 17^x

Умножим обе части уравнения на 17^x и получим: 1 - 17^(2x) = 17^(2x)

Теперь преобразуем уравнение: 1 = 17^(2x) + 17^(2x) = 2 * 17^(2x)

Отсюда получаем: 17^(2x) = 1/2

Так как 17^0 = 1, то 2x = 0, откуда x = 0.

Итак, решением данного уравнения является x = 0.