Решите уравнение (2х-1)в квадрате + (2х-1)(х+2) -2(х+2) в квадрате=0 всё должно вроде решать методом...

Для решения данного уравнения методом замены начнем с упрощения его структуры. Уравнение выглядит следующим образом:

[ (2x - 1)^2 + (2x - 1)(x + 2) - 2(x + 2)^2 = 0 ]

Предлагается использовать метод замены. Примем за новую переменную выражение, которое повторяется в уравнении. В данном случае это (2x - 1). Обозначим:

[ y = 2x - 1 ]

Тогда (x + 2) можно выразить через (y):

[ x + 2 = \frac{y + 5}{2} ]

Теперь подставим (y) в уравнение:

1. ((2x - 1)^2 = y^2)

2. ((2x - 1)(x + 2) = y \cdot \frac{y + 5}{2} = \frac{y^2 + 5y}{2})

3. (2(x + 2)^2 = 2 \left(\frac{y + 5}{2}\right)^2 = \frac{(y + 5)^2}{2} = \frac{y^2 + 10y + 25}{2})

Теперь уравнение преобразуется к виду:

[ y^2 + \frac{y^2 + 5y}{2} - \frac{y^2 + 10y + 25}{2} = 0 ]

Приведем все к общему знаменателю и упростим:

[ 2y^2 + y^2 + 5y - y^2 - 10y - 25 = 0 ]

[ 2y^2 + 5y - 10y - 25 = 0 ]

[ 2y^2 - 5y - 25 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ y = \frac{5 \pm 15}{4} ]

Получаем два корня:

1. (y_1 = \frac{5 + 15}{4} = 5)
2. (y_2 = \frac{5 - 15}{4} = -2.5)

Теперь вернемся к переменной (x):

1. Если (y = 5), то: [ 2x - 1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]

2. Если (y = -2.5), то: [ 2x - 1 = -2.5 \quad \Rightarrow \quad 2x = -1.5 \quad \Rightarrow \quad x = -0.75 ]

Таким образом, решения уравнения (x = 3) и (x = -0.75).

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом замены. Предлагаю ввести новую переменную t = (2x - 1). Тогда уравнение примет вид:

t^2 + t(x+2) - 2(x+2)^2 = 0

Подставим значение t = (2x - 1) обратно:

(2x - 1)^2 + (2x - 1)(x + 2) - 2(x + 2)^2 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x^2 - 4x + 1 + 2x^2 + 3x - 2 - 2x^2 - 4x - 8 = 0

Упростим уравнение:

4x^2 - 4x + 1 + 2x^2 + 3x - 2 - 2x^2 - 4x - 8 = 0 4x^2 - 4x + 1 + 3x - 2 - 4x - 8 = 0 4x^2 - 5x - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 44(-9) = 25 + 144 = 169

x = (5 ± √169) / 8 x1 = (5 + 13) / 8 = 18 / 8 = 9 / 4 x2 = (5 - 13) / 8 = -8 / 8 = -1

Таким образом, уравнение (2x-1)^2 + (2x-1)(x+2) - 2(x+2)^2 = 0 имеет два корня: x1 = 9/4 и x2 = -1.