Решите уравнение (-2х+1)(-2х-7)=0 Если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший из...

Для решения данного уравнения (-2x+1)(-2x-7)=0 необходимо раскрыть скобки и приравнять полученное выражение к нулю:

(-2x+1)(-2x-7) = 0 4x^2 + 14x - 2x - 7 = 0 4x^2 + 12x - 7 = 0

Далее найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 44(-7) D = 144 + 112 D = 256

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1 = (-12 + √256) / (2*4) x1 = (-12 + 16) / 8 x1 = 4 / 8 x1 = 0.5

x2 = (-12 - √256) / (2*4) x2 = (-12 - 16) / 8 x2 = -28 / 8 x2 = -3.5

Ответ: меньший из корней уравнения (-2x+1)(-2x-7)=0 равен -3.5.

Чтобы решить уравнение ((-2x + 1)(-2x - 7) = 0), нужно воспользоваться свойством нуля произведения. Это свойство говорит о том, что произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. (-2x + 1 = 0)
2. (-2x - 7 = 0)

Решение первого уравнения:

[ -2x + 1 = 0 ]

Перенесём 1 на правую сторону:

[ -2x = -1 ]

Разделим обе стороны на -2:

[ x = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} ]

Решение второго уравнения:

[ -2x - 7 = 0 ]

Перенесём -7 на правую сторону:

[ -2x = 7 ]

Разделим обе стороны на -2:

[ x = \frac{7}{-2} = -\frac{7}{2} ]

Теперь у нас есть два корня: (x = \frac{1}{2}) и (x = -\frac{7}{2}).

Согласно условию задачи, нужно выбрать меньший из корней. Сравнивая (\frac{1}{2}) и (-\frac{7}{2}), видим, что меньший корень — это (-\frac{7}{2}).

Таким образом, ответ: (-\frac{7}{2}).