Решите уравнение 3/(x-19)=19/(x-3)

x = -57

Рассмотрим уравнение:

[ \frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3} ]

Для того чтобы решить это уравнение, воспользуемся методом перекрёстного умножения. Перекрёстное умножение основано на том, что если две дроби равны, то произведение числителя одной дроби на знаменатель другой равно произведению числителя второй дроби на знаменатель первой.

Применим перекрёстное умножение к данному уравнению:

[ 3(x - 3) = 19(x - 19) ]

Теперь раскроем скобки:

[ 3x - 9 = 19x - 361 ]

Перенесём все члены, содержащие переменную ( x ), влево, а все свободные члены — вправо:

[ 3x - 19x = -361 + 9 ]

Сгруппируем и упростим:

[ -16x = -352 ]

Теперь разделим обе части уравнения на -16:

[ x = \frac{-352}{-16} = 22 ]

Таким образом, ( x = 22 ).

Однако, для уверенности, что это значение действительно является решением, подставим его обратно в исходное уравнение и проверим:

[ \frac{3}{22 - 19} = \frac{19}{22 - 3} ]

Это даст:

[ \frac{3}{3} = \frac{19}{19} ]

[ 1 = 1 ]

Обе части уравнения равны, следовательно, ( x = 22 ) является правильным решением.

Ответ: ( x = 22 ).

Для решения данного уравнения мы можем применить метод перевода уравнения в более удобную форму. Сначала умножим обе стороны уравнения на (x-19)(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

3(x-3) = 19(x-19)

Раскроем скобки:

3x - 9 = 19x - 361

Теперь сгруппируем все x на одну сторону уравнения, а числа на другую:

3x - 19x = -361 + 9

-16x = -352

Далее, разделим обе стороны на -16:

x = 22

Итак, корень уравнения равен 22. Проверим наше решение, подставив x = 22 обратно в исходное уравнение:

3/(22-19) = 19/(22-3)

3/3 = 19/19

1 = 1

Таким образом, наше решение x = 22 верно.