Решите уравнение: 8/x-3 - 10/x = 2 все в дробях

Умножаем обе части уравнения на x$x-3$: 8$x$ - 10$x-3$ = 2$x$$x-3$ 8x - 10x + 30 = 2x^2 - 6x -2x + 30 = 2x^2 - 6x Переносим все в одну сторону: 2x^2 - 4x - 30 = 0 Делим на 2: x^2 - 2x - 15 = 0 Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 41$-15$ = 4 + 60 = 64 x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a x1,2 = $2\pm \surd 64$ / 2 = $2\pm 8$ / 2 x1 = $2+8$ / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = $2-8$ / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x1 = 5, x2 = -3.

Для решения уравнения $\frac{8}{x-3}-\frac{10}{x}=2$, надо сначала найти общий знаменатель для дробей, затем избавиться от дробей, и наконец решить полученное уравнение.

1. Найдём общий знаменатель для дробей $\frac{8}{x-3}$ и $\frac{10}{x}$. Общий знаменатель будет произведением знаменателей, то есть $x(x-3$ ).

2. Преобразуем каждую дробь к общему знаменателю: $\frac{8}{x-3}=\frac{8x}{x(x-3)}$ $\frac{10}{x}=\frac{10(x-3)}{x(x-3)}=\frac{10x-30}{x(x-3)}$

3. Запишем уравнение с общим знаменателем: $\frac{8x}{x(x-3)}-\frac{10x-30}{x(x-3)}=2$

4. Объединим дроби: $\frac{8x-(10x-30)}{x(x-3)}=2$ $\frac{8x-10x+30}{x(x-3)}=2$ $\frac{-2x+30}{x(x-3)}=2$

5. Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $x(x-3$ ): $-2x+30=2x(x-3)$

6. Раскроем скобки и упростим уравнение: $-2x+30=2x^2-6x$

7. Перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2-6x+2x-30=0$ $2x^2-4x-30=0$

8. Упростим уравнение, разделив на 2: $x^2-2x-15=0$

9. Решим квадратное уравнение $x^2-2x-15=0$ с помощью дискриминанта $D$: $D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64$

10. Найдём корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm 8}{2}$ $x_1=\frac{2+8}{2}=5$ $x_2=\frac{2-8}{2}=-3$

11. Проверим корни на допустимость:

    • $x=5$ подходит, так как не приводит к нулю в знаменателе.
    • $x=-3$ не подходит, так как приводит к нулю знаменатель в первой дроби $(x-3=-3-3=-6\ne 0$, но знаменатель во второй дроби $x=-3$ равен нулю).

Таким образом, единственным допустимым решением уравнения $\frac{8}{x-3}-\frac{10}{x}=2$ является $x=5$.

Для решения данного уравнения сначала приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен x$x-3$:

8/x - 24/x = 2x$x-3$

После умножения обеих сторон уравнения на x$x-3$ получим:

8$x-3$ - 24 = 2x$x-3$

Раскроем скобки:

8x - 24 - 24 = 2x^2 - 6x

8x - 48 = 2x^2 - 6x

Приведем все члены уравнения в одну сторону:

2x^2 - 6x - 8x + 6x - 48 = 0

2x^2 - 8x - 48 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

x^2 - 4x - 24 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = $-4$^2 - 41$-24$ = 16 + 96 = 112

x1,2 = $4\pm \surd 112$/2 = $4\pm 4\surd 7$/2 = 2 ± 2√7

Таким образом, уравнение 8/x - 24/x = 2 имеет два корня: x1 = 2 + 2√7 и x2 = 2 - 2√7.