Решите уравнение 9/х-2 = 9/2

Для решения уравнения:

[ \frac{9}{x-2} = \frac{9}{2} ]

начнем с того, что уравнение устанавливает равенство двух дробей с одинаковыми числителями. Отсюда можно сделать вывод, что знаменатели этих дробей также должны быть равны, при условии, что числители не равны нулю (что в данном случае верно, так как числитель равен 9).

Таким образом, установим равенство знаменателей: [ x - 2 = 2 ]

Решаем это линейное уравнение: [ x - 2 = 2 ] [ x = 2 + 2 ] [ x = 4 ]

Теперь подставим полученный результат x = 4 обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что это действительно решение: [ \frac{9}{4-2} = \frac{9}{2} ] [ \frac{9}{2} = \frac{9}{2} ]

Уравнение удовлетворяется при x = 4. Это значит, что x = 4 является решением уравнения.

Для решения этого уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на 2x:

2 (9/x) - 2 2 = 2 * (9/2) 18 - 4 = 9x 14 = 9x

Теперь разделим обе части на 9:

x = 14/9

Поэтому решением уравнения 9/x - 2 = 9/2 является x = 14/9.