Решите уравнение 9х^4-32 х^2-16=0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
уравнение решение 9х^4 32х^2 16=0 математика алгебра многочлен корни уравнения
0

Решите уравнение 9х^4-32 х^2-16=0

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Данное уравнение является квадратным относительно x^2. Проведя замену y = x^2, получим уравнение 9y^2 - 32y - 16 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем два значения y. После этого подставим найденные значения y обратно в уравнение y = x^2 и выразим x. Получим четыре корня: x = +/- 2, x = +/- √8/3.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Решим уравнение 9x432x216=0.

Для начала введем замену переменной: y=x2. Тогда уравнение преобразуется в: 9y232y16=0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения: y=b±b24ac2a, где a=9, b=32, c=16.

Подставим эти значения в формулу: y=(32)±(32)249(16)29. y=32±1024+57618. y=32±160018. y=32±4018.

Теперь найдем два значения для y:

  1. y1=32+4018=7218=4.

  2. y2=324018=818=49.

Теперь вернемся к переменной x:

  1. Если y=4: x2=4x=±2.

  2. Если y=49: x2=49.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то x2=49 не имеет действительных решений.

Итак, у уравнения 9x432x216=0 есть два действительных корня: x=2иx=2.

Ответ: x=2 и x=2.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения уравнения 9x^4 - 32x^2 - 16 = 0 сначала введем замену, например, y = x^2. Тогда уравнение примет вид 9y^2 - 32y - 16 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение относительно y с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac. D = 32^2 - 4916 = 1024 + 576 = 1600.

Так как D > 0, у уравнения два действительных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения: y1,2 = b±D / 2a = 32±40 / 18.

y1 = 32+40 / 18 = 72 / 18 = 4, y2 = 3240 / 18 = -8 / 18 = -4/9.

Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив найденные значения y в уравнение y = x^2: x1 = √y1 = √4 = 2, x2 = -√y1 = -2, x3 = √y2 = √4/9 = 2/3, x4 = -√y2 = -2/3.

Итак, корни уравнения 9x^4 - 32x^2 - 16 = 0: x1 = 2, x2 = -2, x3 = 2/3, x4 = -2/3.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Решите уравнение: x^4-8x^2-9=0
9 месяцев назад nikelenanikitina
Решите уравнение: x+3^4+2x+3^2-8=0
5 месяцев назад олеся825
Решить уравнение 16^x-1 -3*4^x +11=0
5 месяцев назад viktoria1238
Решите неравенство 9x-x²>0
4 месяца назад 11111567
Решите уравнение 16/x^2-16+x/x+4=2/x-4
10 месяцев назад дискатека
Решите уравнение 64x + x^-1 = -16
6 месяцев назад federyakina2016
Решите уравнение 9/х-2 = 9/2
год назад вера420
Решите уравнение x^4=2x3^2
4 месяца назад 5розаmi