Решите уравнение (х^2+6)/5 - (8-х)/10 =1
Решите уравнение (х^2+6)/5 - (8-х)/10 =1
Для решения уравнения ((x^2+6)/5 - (8-x)/10 = 1) начнем с приведения всех слагаемых к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.
Приведем дроби к общему знаменателю 10: [ \frac{x^2 + 6}{5} = \frac{2(x^2 + 6)}{10} = \frac{2x^2 + 12}{10} ] [ \frac{8 - x}{10} = \frac{8 - x}{10} ]
Подставим полученные выражения обратно в уравнение: [ \frac{2x^2 + 12}{10} - \frac{8 - x}{10} = 1 ]
Упростим уравнение, умножив все на 10 чтобы избавиться от знаменателя: [ 2x^2 + 12 - 8 + x = 10 ]
Приведем подобные слагаемые: [ 2x^2 + x + 4 = 10 ]
Перенесем все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ 2x^2 + x - 6 = 0 ]
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант. Для квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0), дискриминант (D) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Здесь (a = 2), (b = 1), (c = -6): [ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 ]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни вычисляются по формулам: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{4} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 ] [ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{4} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2 ]
Ответ: (x_1 = 1.5), (x_2 = -2).
Для решения данного уравнения сначала приведем дроби к общему знаменателю. Умножим первое слагаемое на 2, а второе на 5:
2(x^2+6)/10 - 5(8-x)/10 = 1
Получим:
(2x^2 + 12 - 40 + 5x) / 10 = 1
(2x^2 + 5x - 28) / 10 = 1
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателя:
2x^2 + 5x - 28 = 10
Получим квадратное уравнение:
2x^2 + 5x - 38 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 5^2 - 42(-38) = 25 + 304 = 329
x = (-5 ± √329) / (2*2)
x = (-5 ± √329) / 4
x1 = (-5 + √329) / 4
x2 = (-5 - √329) / 4
Таким образом, получаем два корня уравнения.
