Решите уравнение х/2х-3=4/х
Решите уравнение х/2х-3=4/х
Для того чтобы решить уравнение (x/2x-3) = 4/x, сначала умножим обе стороны на 2x(x-3), чтобы избавиться от знаменателей. Получим x(x-3) = 8(x-3). Раскроем скобки и получим x^2 - 3x = 8x - 24. Перенесем все члены уравнения в одну сторону и получим x^2 - 11x + 24 = 0. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -11, c = 24. D = (-11)^2 - 4124 = 121 - 96 = 25. Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: x1 = (11 + 5)/2 = 8 и x2 = (11 - 5)/2 = 3. Таким образом, решениями уравнения (x/2x-3) = 4/x являются x = 8 и x = 3.
Для решения уравнения ( \frac{x}{2x - 3} = \frac{4}{x} ), начнем с того, что исключим значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю. Знаменатели дробей не должны быть равны нулю:
( 2x - 3 \neq 0 )
( 2x \neq 3 )
( x \neq \frac{3}{2} )
( x \neq 0 )
Теперь можем безопасно умножить обе части уравнения на ( (2x - 3)x ), чтобы избавиться от дробей:
[ x \cdot x = 4 \cdot (2x - 3) ]
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
[ x^2 = 8x - 12 ]
Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
[ x^2 - 8x + 12 = 0 ]
Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или факторизацию. Попробуем факторизацию:
[ x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6) = 0 ]
Из этого следует, что:
[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 ]
[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = 6 ]
Таким образом, ( x = 2 ) и ( x = 6 ) являются решениями уравнения, при условии, что они не противоречат исходным ограничениям ( x \neq \frac{3}{2} ) и ( x \neq 0 ). Оба решения удовлетворяют этим условиям, следовательно, они являются допустимыми решениями исходного уравнения.
