Решите уравнение х^3= - 512 Корень в степени 4 из х-2=3

Чтобы решить систему уравнений, рассмотрим их по отдельности:

1. Уравнение: ( x^3 = -512 )

Для решения этого уравнения найдём кубический корень из (-512):

[ x = \sqrt[3]{-512} ]

Зная, что (-512 = -8^3), получаем:

[ x = -8 ]

1. Уравнение: (\sqrt[4]{x-2} = 3)

Возведем обе стороны в четвёртую степень, чтобы избавиться от корня:

[ x - 2 = 3^4 ]

[ x - 2 = 81 ]

Теперь найдём (x):

[ x = 81 + 2 = 83 ]

Теперь у нас есть два значения для (x): (x = -8) и (x = 83). Однако, поскольку оба уравнения должны быть выполнены одновременно в рамках одной задачи, необходимо определить, может ли быть одно решение для обоих уравнений.

Поскольку (x = -8) не удовлетворяет второму уравнению, а (x = 83) не удовлетворяет первому, можно сделать вывод, что система уравнений не имеет совместных решений.

1) Решение уравнения х^3 = -512:

Для начала найдем кубический корень из -512: -512 = -8^3, следовательно, x = -8.

2) Решение уравнения корень в степени 4 из (x-2) = 3:

Возводим обе части уравнения в четвертую степень: (x-2) = 3^4 x - 2 = 81 x = 83.

Таким образом, первое уравнение имеет одно решение x = -8, а второе уравнение имеет одно решение x = 83.

1. x = -8
2. x = 81