Решите уравнение х²/х²-1=4х+5/х²-1

Для начала приведем оба выражения к общему знаменателю, который будет равен (х²-1):

(х²)/(х²-1) = 4х + (5)/(х²-1)

Умножаем обе части уравнения на (х²-1), чтобы избавиться от знаменателей:

х² = (4х)(х²-1) + 5

Раскрываем скобки:

х² = 4х³ - 4х + 5

Получаем кубическое уравнение:

4х³ - х² - 4х + 5 = 0

Это уравнение можно попытаться решить численными методами или методом подбора корней.

Чтобы решить уравнение (\frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{4x + 5}{x^2 - 1}), начнем с упрощения задачи. Поскольку у нас есть общий знаменатель (x^2 - 1), можно избавиться от знаменателей, при условии, что (x^2 - 1 \neq 0). Это значит, что (x \neq 1) и (x \neq -1), так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль.

Итак, у нас есть:

[ \frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{4x + 5}{x^2 - 1} ]

Умножим обе части уравнения на (x^2 - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

[ x^2 = 4x + 5 ]

Теперь перед нами простое квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну часть уравнения:

[ x^2 - 4x - 5 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью метода разложения на множители, метода выделения полного квадрата или формулы квадратного уравнения. Попробуем разложить на множители:

Ищем два числа, произведение которых равно (-5), а сумма равна (-4). Эти числа (-5) и (1):

[ x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0 ]

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

[ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 ]

Решим эти простые уравнения:

[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -1 ]

Однако, напомним условие, что (x \neq -1) (так как при (x = -1) знаменатель обращается в ноль). Поэтому (x = -1) не является решением уравнения.

Таким образом, единственное решение уравнения:

[ x = 5 ]

Ответ: (x = 5).

Для решения данного уравнения нужно привести его к общему знаменателю, затем упростить и найти корни уравнения.