Решите уравнение log2(1-2x) = 3

Чтобы решить уравнение (\log_2(1 - 2x) = 3), следует понять, что это уравнение в логарифмической форме, где основание логарифма равно 2. Это означает, что мы ищем такое значение выражения внутри логарифма, чтобы оно соответствовало 2 в степени 3.

Вот шаги для решения уравнения:

1. Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму:

   [ 1 - 2x = 2^3 ]

2. Вычислите значение (2^3):

   [ 2^3 = 8 ]

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   [ 1 - 2x = 8 ]

3. Решите полученное линейное уравнение относительно (x):

   • Переносим 1 в правую часть уравнения:

     [ -2x = 8 - 1 ]

   • Упростим правую часть:

     [ -2x = 7 ]

   • Разделим обе части уравнения на -2 для получения значения (x):

     [ x = -\frac{7}{2} ]

4. Проверка условия допустимости:

   • Вернемся к исходному выражению под логарифмом: (1 - 2x). Для логарифма с основанием 2 это выражение должно быть больше нуля (так как логарифм определён только для положительных чисел).

   • Подставим найденное значение (x = -\frac{7}{2}) в выражение (1 - 2x):

     [ 1 - 2\left(-\frac{7}{2}\right) = 1 + 7 = 8 ]

   • Поскольку (8 > 0), найденное значение (x) подходит.

Таким образом, решение уравнения (\log_2(1 - 2x) = 3) даёт:

[ x = -\frac{7}{2} ]

Для решения уравнения log2(1-2x) = 3 необходимо преобразовать его сначала из логарифмической формы в экспоненциальную:

2^3 = 1-2x

8 = 1-2x

Теперь решим уравнение относительно x:

8 = 1-2x 2x = 1-8 2x = -7 x = -7/2

Итак, решение уравнения log2(1-2x) = 3 равно x = -7/2.