Решите уравнение методом подстановки:x+y=2;xy=-15

Для решения данного уравнения методом подстановки можно воспользоваться следующими шагами:

1. Из первого уравнения x + y = 2 выразим одну из переменных, например, x = 2 - y.
2. Подставим это значение x во второе уравнение: (2 - y)y = -15.
3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2y - y^2 = -15.
4. Приведем уравнение к квадратному виду: y^2 - 2y - 15 = 0.
5. Решим квадратное уравнение: y^2 - 5y + 3y - 15 = 0, y(y - 5) + 3(y - 5) = 0, (y + 3)(y - 5) = 0.
6. Найдем корни уравнения: y = -3 или y = 5.
7. Подставим значения y обратно в уравнение x = 2 - y: x = 2 - (-3) => x = 2 + 3 => x = 5; x = 2 - 5 => x = -3.

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 5, y = -3 и x = -3, y = 5.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки начнем с первого уравнения:

[ x + y = 2. ]

Из этого уравнения выразим одну переменную через другую, например, ( y ):

[ y = 2 - x. ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

[ x(2 - x) = -15. ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

[ 2x - x^2 = -15, ] [ x^2 - 2x - 15 = 0. ]

Решим это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64. ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня. Найдем их:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5, ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3. ]

Теперь, зная значения ( x ), найдем соответствующие значения ( y ):

1. Если ( x = 5 ): [ y = 2 - x = 2 - 5 = -3. ]

2. Если ( x = -3 ): [ y = 2 - x = 2 - (-3) = 5. ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: ( (x, y) = (5, -3) ) и ( (x, y) = (-3, 5) ).

x=-5, y=7