Решите уравнение tg pi$x+3$/3= -корень из 3 в ответ напишите наиб. отрицательный корень Решите уравнение...

1. tg$pi(x+3$/3) = -√3 tg$pi(x+3$/3) = -√3 pi$x+3$/3 = arctg$-\surd 3$ + npi x+3 = 3$arctg(-\surd 3$ + npi)/pi x = 3$arctg(-\surd 3$ + npi)/pi - 3 Находим наибольший отрицательный корень: x = 3$-5pi/6$/pi - 3 x = -5/2 - 3 x = -11/2

2. cos$pi(4x-4$/3) = 1/2 cos$pi(4x-4$/3) = 1/2 pi$4x-4$/3 = arccos$1/2$ + 2npi или pi - arccos$1/2$ + 2npi 4x-4 = 3$arccos(1/2$ + 2npi) или 3$pi-arccos(1/2$ + 2npi) 4x-4 = 3$pi/3$ + 2npi или 3$pi-pi/3$ + 2npi 4x-4 = pi + 2npi или 2pi + 2npi 4x = pi$1+2n$ + 4 или 2pi$1+n$ + 4 x = $pi(1+2n$ + 4)/4 или $2pi(1+n$ + 4)/4 x = pi$1/2+n$ + 1 или pi/2*$1+n$ + 1

Рассмотрим решение двух уравнений по очереди.

Уравнение 1:

$\tan \left(\frac{\pi (x+3)}{3}\right)=-\sqrt{3}$

Для начала вспомним, что тангенс угла $\theta$ равен $-\sqrt{3}$ в двух случаях: $\theta =-\frac{\pi }{3}+\pi n\text{или}\theta =\frac{2\pi }{3}+\pi n$ где $n$ — целое число.

Заменим $\theta$ на $\frac{\pi (x+3)}{3}$: $\frac{\pi (x+3)}{3}=-\frac{\pi }{3}+\pi n$ $\frac{\pi (x+3)}{3}=\frac{2\pi }{3}+\pi n$

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $\frac{\pi (x+3)}{3}=-\frac{\pi }{3}+\pi n$ Умножим обе части уравнения на 3/π: $x+3=-1+3n$ $x=-1-3+3n$ $x=3n-4$

Случай 2: $\frac{\pi (x+3)}{3}=\frac{2\pi }{3}+\pi n$ Умножим обе части уравнения на 3/π: $x+3=2+3n$ $x=2+3n-3$ $x=3n-1$

Теперь у нас есть два семейства решений: $x=3n-4$ $x=3n-1$

Нас интересует наибольший отрицательный корень. Рассмотрим оба семейства решений для различных значений $n$.

Для $x=3n-4$: Если $n=-1$, то $x=3(-1$ - 4 = -3 - 4 = -7 ).

Для $x=3n-1$: Если $n=-1$, то $x=3(-1$ - 1 = -3 - 1 = -4 ).

Таким образом, наибольший отрицательный корень из двух семейств решений: $x=-4$

Уравнение 2:

$\cos \left(\frac{\pi (4x-4)}{3}\right)=\frac{1}{2}$

Вспомним, что косинус угла равен $\frac{1}{2}$ в двух случаях: $\theta =\frac{\pi }{3}+2\pi k\text{или}\theta =-\frac{\pi }{3}+2\pi k$ где $k$ — целое число.

Заменим $\theta$ на $\frac{\pi (4x-4)}{3}$: $\frac{\pi (4x-4)}{3}=\frac{\pi }{3}+2\pi k$ $\frac{\pi (4x-4)}{3}=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $\frac{\pi (4x-4)}{3}=\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Умножим обе части уравнения на 3/π: $4x-4=1+6k$ $4x=5+6k$ $x=\frac{5+6k}{4}$

Случай 2: $\frac{\pi (4x-4)}{3}=-\frac{\pi }{3}+2\pi k$ Умножим обе части уравнения на 3/π: $4x-4=-1+6k$ $4x=3+6k$ $x=\frac{3+6k}{4}$

Итак, у нас есть два семейства решений: $x=\frac{5+6k}{4}$ $x=\frac{3+6k}{4}$

Итог:

Для первого уравнения наибольший отрицательный корень $x=-4$.

Для второго уравнения решения записаны в виде: $x=\frac{5+6k}{4}$ $x=\frac{3+6k}{4}$

Подставлять конкретные значения $k$ для нахождения нужного корня в рамках второго уравнения не требуется, так как задача была сконцентрирована на первом уравнении.