Решите уравнение tg pi(x+3)/3= -корень из 3 в ответ напишите наиб. отрицательный корень Решите уравнение...

1. tg(pi(x+3)/3) = -√3 tg(pi(x+3)/3) = -√3 pi(x+3)/3 = arctg(-√3) + npi x+3 = 3(arctg(-√3) + npi)/pi x = 3(arctg(-√3) + npi)/pi - 3 Находим наибольший отрицательный корень: x = 3(-5pi/6)/pi - 3 x = -5/2 - 3 x = -11/2

2. cos(pi(4x-4)/3) = 1/2 cos(pi(4x-4)/3) = 1/2 pi(4x-4)/3 = arccos(1/2) + 2npi или pi - arccos(1/2) + 2npi 4x-4 = 3(arccos(1/2) + 2npi) или 3(pi - arccos(1/2) + 2npi) 4x-4 = 3(pi/3) + 2npi или 3(pi - pi/3) + 2npi 4x-4 = pi + 2npi или 2pi + 2npi 4x = pi(1+2n) + 4 или 2pi(1+n) + 4 x = (pi(1+2n) + 4)/4 или (2pi(1+n) + 4)/4 x = pi(1/2 + n) + 1 или pi/2*(1+n) + 1

Рассмотрим решение двух уравнений по очереди.

Уравнение 1:

[ \tan \left( \frac{\pi (x+3)}{3} \right) = -\sqrt{3} ]

Для начала вспомним, что тангенс угла ( \theta ) равен (-\sqrt{3}) в двух случаях: [ \theta = -\frac{\pi}{3} + \pi n \quad \text{или} \quad \theta = \frac{2\pi}{3} + \pi n ] где ( n ) — целое число.

Заменим (\theta) на (\frac{\pi (x+3)}{3}): [ \frac{\pi (x+3)}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi n ] [ \frac{\pi (x+3)}{3} = \frac{2\pi}{3} + \pi n ]

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: [ \frac{\pi (x+3)}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi n ] Умножим обе части уравнения на 3/π: [ x + 3 = -1 + 3n ] [ x = -1 - 3 + 3n ] [ x = 3n - 4 ]

Случай 2: [ \frac{\pi (x+3)}{3} = \frac{2\pi}{3} + \pi n ] Умножим обе части уравнения на 3/π: [ x + 3 = 2 + 3n ] [ x = 2 + 3n - 3 ] [ x = 3n - 1 ]

Теперь у нас есть два семейства решений: [ x = 3n - 4 ] [ x = 3n - 1 ]

Нас интересует наибольший отрицательный корень. Рассмотрим оба семейства решений для различных значений ( n ).

Для ( x = 3n - 4 ): Если ( n = -1 ), то ( x = 3(-1) - 4 = -3 - 4 = -7 ).

Для ( x = 3n - 1 ): Если ( n = -1 ), то ( x = 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4 ).

Таким образом, наибольший отрицательный корень из двух семейств решений: [ x = -4 ]

Уравнение 2:

[ \cos \left( \frac{\pi (4x-4)}{3} \right) = \frac{1}{2} ]

Вспомним, что косинус угла равен ( \frac{1}{2} ) в двух случаях: [ \theta = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad \theta = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k ] где ( k ) — целое число.

Заменим (\theta) на (\frac{\pi (4x-4)}{3}): [ \frac{\pi (4x-4)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k ] [ \frac{\pi (4x-4)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k ]

Рассмотрим оба случая.

Случай 1: [ \frac{\pi (4x-4)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k ] Умножим обе части уравнения на 3/π: [ 4x - 4 = 1 + 6k ] [ 4x = 5 + 6k ] [ x = \frac{5 + 6k}{4} ]

Случай 2: [ \frac{\pi (4x-4)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k ] Умножим обе части уравнения на 3/π: [ 4x - 4 = -1 + 6k ] [ 4x = 3 + 6k ] [ x = \frac{3 + 6k}{4} ]

Итак, у нас есть два семейства решений: [ x = \frac{5 + 6k}{4} ] [ x = \frac{3 + 6k}{4} ]

Итог:

Для первого уравнения наибольший отрицательный корень ( x = -4 ).

Для второго уравнения решения записаны в виде: [ x = \frac{5 + 6k}{4} ] [ x = \frac{3 + 6k}{4} ]

Подставлять конкретные значения ( k ) для нахождения нужного корня в рамках второго уравнения не требуется, так как задача была сконцентрирована на первом уравнении.