Решите уравнение: x-4/x-6=2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

x - 4/x - 6 = 2

Умножим обе части уравнения на x(x - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x - 4) - 4(x - 6) = 2x(x - 6)

Раскрываем скобки:

x^2 - 4x - 4x + 24 = 2x^2 - 12x

Упрощаем уравнение:

x^2 - 8x + 24 = 2x^2 - 12x

Переносим все члены в левую часть уравнения:

0 = 2x^2 - 12x - x^2 + 8x - 24

0 = x^2 - 4x - 24

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4 1 (-24) = 16 + 96 = 112

x1,2 = (4 ± √112) / 2

x1 = (4 + √112) / 2 ≈ 6.82

x2 = (4 - √112) / 2 ≈ -2.82

Таким образом, уравнение x - 4/x - 6 = 2 имеет два корня: x ≈ 6.82 и x ≈ -2.82.

Для решения уравнения ( \frac{x-4}{x-6} = 2 ), следуйте следующим шагам:

1. Умножение обеих сторон уравнения на знаменатель: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на ( x-6 ).

   [ (x-4) = 2(x-6) ]

2. Раскрытие скобок: Раскроем скобки на правой стороне уравнения.

   [ x - 4 = 2x - 12 ]

3. Перенос всех членов с ( x ) в одну часть уравнения: Перенесем все члены с ( x ) на одну сторону уравнения, а константы на другую сторону. Для этого вычтем ( x ) из обеих сторон.

   [ -4 = 2x - x - 12 ]

   [ -4 = x - 12 ]

4. Решение для ( x ): Чтобы найти ( x ), прибавим 12 к обеим сторонам уравнения.

   [ -4 + 12 = x ]

   [ x = 8 ]

5. Проверка решения: Подставим найденное значение ( x = 8 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

   [ \frac{8-4}{8-6} = \frac{4}{2} = 2 ]

   Левая часть действительно равна правой, значит, решение верное.

Таким образом, решение уравнения ( \frac{x-4}{x-6} = 2 ) это:

[ x = 8 ]