Решите уравнение x^2-2x+ (корень2-x) = (корень2-x) +3

Давайте решим уравнение (x^2 - 2x + (\sqrt{2} - x) = (\sqrt{2} - x) + 3).

1. Упростим уравнение:

   Сначала обратим внимание на то, что в обеих частях уравнения присутствует одинаковое слагаемое ((\sqrt{2} - x)). Мы можем вычесть это слагаемое из обеих частей уравнения, чтобы его сократить:

   [ x^2 - 2x = 3 ]

2. Приведём уравнение к стандартному виду:

   Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

   [ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

3. Решим квадратное уравнение:

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   где (a = 1), (b = -2), (c = -3).

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

   [ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} ]

   [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} ]

   [ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} ]

   [ x = \frac{2 \pm 4}{2} ]

5. Найдём корни:

   У нас есть два возможных значения для (x):

   • (x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3)
   • (x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1)

Таким образом, уравнение имеет два решения: (x = 3) и (x = -1).

Для начала преобразуем уравнение: x^2 - 2x + sqrt(2-x) = sqrt(2-x) + 3

Теперь вычтем sqrt(2-x) из обеих частей уравнения: x^2 - 2x = 3

Получаем квадратное уравнение: x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы дискриминанта: D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

x1,2 = (2 ± sqrt(16)) / 2*1 x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -1.