Решите уравнение x^3=4x^2+5x

Для решения уравнения x^3 = 4x^2 + 5x нужно привести его к виду, удобному для дальнейших действий. Сначала выведем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида x^3 - 4x^2 - 5x = 0. Затем факторизуем его, выделив общий множитель x: x(x^2 - 4x - 5) = 0.

Далее мы получаем квадратное уравнение вида x^2 - 4x - 5 = 0. Решим его с помощью метода дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36. Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Теперь найдем корни квадратного уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения a = 1, b = -4, c = -5 в формулу и получим два корня: x1 = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5 и x2 = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1.

Итак, уравнение x^3 = 4x^2 + 5x имеет три корня: x = 0, x = 5 и x = -1.

Для решения уравнения (x^3 = 4x^2 + 5x), сначала упростим его и приведём к стандартному виду.

1. Переносим все члены уравнения в левую часть: [ x^3 - 4x^2 - 5x = 0 ]

2. Вынесем общий множитель (x) за скобки: [ x(x^2 - 4x - 5) = 0 ]

3. Теперь у нас произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Рассмотрим два случая: [ x = 0 ] и [ x^2 - 4x - 5 = 0 ]

4. Первый случай даёт нам одно решение: [ x = 0 ]

5. Для решения квадратного уравнения (x^2 - 4x - 5 = 0), используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = -4), (c = -5).

6. Подставим значения (a), (b), (c) в формулу: [ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm 6}{2} ]

7. Теперь находим два значения для (x): [ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]

Таким образом, уравнение (x^3 = 4x^2 + 5x) имеет три корня: [ x = 0, \, x = 5, \, x = -1 ]

Ответ: (x = 0), (x = 5), (x = -1).