Решите уравнение:x-10/x-9=10/11

Чтобы решить уравнение (\frac{x-10}{x-9} = \frac{10}{11}), следуем следующим шагам:

1. Перекрестное умножение: Это метод, который позволяет избавиться от дробей в уравнении. Мы умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой:

   [ (x - 10) \cdot 11 = (x - 9) \cdot 10 ]

2. Раскрытие скобок: Применяем дистрибутивное свойство, чтобы раскрыть скобки:

   [ 11x - 110 = 10x - 90 ]

3. Перенос переменных и чисел: Сначала переносим все члены с (x) в одну сторону, а все числовые значения — в другую. Для этого вычтем (10x) из обеих частей уравнения:

   [ 11x - 10x = -90 + 110 ]

   [ x = 20 ]

Таким образом, решение уравнения (\frac{x-10}{x-9} = \frac{10}{11}) — это (x = 20).

1. Проверка: Подставим найденное значение (x = 20) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является решением:

   [ \frac{20 - 10}{20 - 9} = \frac{10}{11} ]

   [ \frac{10}{11} = \frac{10}{11} ]

Равенство выполняется, следовательно, решение верное: (x = 20).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на 11*(x-9), чтобы избавиться от знаменателей:

11(x-10) = 10(x-9)

Раскроем скобки:

11x - 110 = 10x - 90

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

11x - 10x = 110 - 90

x = 20

Проверим полученный корень подставив его обратно в исходное уравнение:

20 - 10 / 20 - 9 = 10 / 11

10 / 11 = 10 / 11

Таким образом, корень уравнения равен x = 20.