Результат упрощения выражения cos4x+sin2x cos2x

Чтобы упростить выражение (\cos 4x + \sin 2x \cos 2x), давайте рассмотрим каждую часть отдельно и применим некоторые тригонометрические идентичности.

1. Упрощение (\cos 4x):

   Для упрощения (\cos 4x) мы можем использовать формулу удвоенного угла для косинуса: [ \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 ] Применим эту формулу дважды: [ \cos 4x = \cos(2 \cdot 2x) = 2\cos^2 2x - 1 ] Далее, мы также можем разложить (\cos 2x): [ \cos 2x = 2\cos^2 x - 1 ] Таким образом, (\cos^2 2x) можно выразить через (\cos x): [ \cos^2 2x = (2\cos^2 x - 1)^2 ]

2. Упрощение (\sin 2x \cos 2x):

   Используем формулу для произведения синуса и косинуса: [ \sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x ]

Теперь соберём всё вместе: [ \cos 4x + \sin 2x \cos 2x = \cos 4x + \frac{1}{2} \sin 4x ]

Мы можем оставить выражение в этом виде или использовать другую тригонометрическую идентичность для дальнейшего упрощения, если это необходимо для конкретной задачи.

Таким образом, окончательный упрощённый вид выражения зависит от целей и контекста, в котором оно используется. В данном случае, выражение уже достаточно упрощено с использованием стандартных тригонометрических формул.

cos4x+sin2x cos2x = cos^2(2x) + sin^2(2x) = 1

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

1. Используем формулу двойного угла для косинуса: cos2x = 2cos^2(x) - 1.
2. Подставим это выражение в исходное: cos4x + sin2x(2cos^2(x) - 1).
3. Теперь преобразуем выражение: cos4x + 2sin2x cos^2(x) - sin2x.
4. Далее используем формулу синуса двойного угла: sin2x = 2sin(x)cos(x).
5. Подставляем это в выражение: cos4x + 2(2sin(x)cos(x))cos^2(x) - 2sin(x)cos(x).
6. Упрощаем: cos4x + 4sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x).
7. Далее преобразуем выражение: cos4x + 4sin(x)cos^3(x) - 2sin(x)cos(x).
8. Используем формулу синуса и косинуса для куба: sin(x)cos^3(x) = 1/4sin(3x).
9. Подставляем полученное в упрощенное выражение: cos4x + sin(3x) - 2sin(x)cos(x).

Таким образом, результат упрощения выражения cos4x + sin2x cos2x равен cos4x + sin(3x) - 2sin(x)cos(x).