С помощью шаблона параболы y=x^2,постройте график функции: y=(x+3)^2-4

Для построения графика функции y=(x+3)^2-4 мы можем воспользоваться шаблоном параболы y=x^2, но с учетом сдвига по оси x на -3 единицы влево и сдвига по оси y на -4 единицы вниз.

Итак, начнем с базовой параболы y=x^2. Затем мы сдвигаем ее на 3 единицы влево, что приведет к сдвигу всех точек графика вправо на 3 единицы. И, наконец, сдвигаем на 4 единицы вниз, что приведет к сдвигу всех точек графика вверх на 4 единицы.

Таким образом, график функции y=(x+3)^2-4 будет выглядеть как парабола, центр которой находится в точке (-3,-4) и открывается вверх.

Значения функции будут ближе к нулю на оси x=-3 и уменьшаться по мере удаления от этой точки в обе стороны.

Для построения графика функции ( y = (x+3)^2 - 4 ) на основе шаблона параболы ( y = x^2 ), следует выполнить несколько шагов, связанных с преобразованием графика исходной функции.

1. Начальная функция: Начнем с базовой параболы ( y = x^2 ), которая имеет вершину в точке (0, 0) и является симметричной относительно оси ( y ).

2. Горизонтальное смещение: В функции ( y = (x+3)^2 ), внутри скобок ( (x+3) ) происходит смещение графика параболы вдоль оси ( x ). Если ( x ) заменяется на ( x + 3 ), это означает, что график сдвигается влево на 3 единицы. Таким образом, вершина параболы переместится из точки (0, 0) в точку (-3, 0).

3. Вертикальное смещение: Теперь обратим внимание на выражение (-4) в функции ( y = (x+3)^2 - 4 ). Это вертикальное смещение вниз на 4 единицы. Поэтому вершина, которая уже была смещена в точку (-3, 0), теперь перемещается в точку (-3, -4).

4. Окончательный график: В результате всех преобразований, график функции ( y = (x+3)^2 - 4 ) будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (-3, -4).

5. Построение графика: Чтобы построить график, определим несколько точек. Например, выберем значения ( x ) вокруг вершины, такие как ( x = -5, -4, -3, -2, -1 ), и подставим их в уравнение ( y = (x+3)^2 - 4 ), чтобы найти соответствующие значения ( y ):

   • Для ( x = -5 ): ( y = (-5+3)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )
   • Для ( x = -4 ): ( y = (-4+3)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )
   • Для ( x = -3 ): ( y = (-3+3)^2 - 4 = 0 - 4 = -4 ) (вершина)
   • Для ( x = -2 ): ( y = (-2+3)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 )
   • Для ( x = -1 ): ( y = (-1+3)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 )

С этими точками можно построить график, который будет иметь форму параболы, симметричной относительно вертикальной линии, проходящей через вершину в точке ( x = -3 ).

Таким образом, график функции ( y = (x+3)^2 - 4 ) — это парабола, сдвинутая на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз относительно графика ( y = x^2 ).