Sin п/3*сos п/6-tg п/4
Sin п/3*сos п/6-tg п/4
Рассмотрим выражение ( \sin(\pi/3) \cdot \cos(\pi/6) - \tan(\pi/4) ).
Для начала нам нужно найти значения тригонометрических функций, используемых в выражении:
( \sin(\pi/3) ): [ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
( \cos(\pi/6) ): [ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
( \tan(\pi/4) ): [ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 ]
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
[ \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 ]
Выполним умножение дробей:
[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{(\sqrt{3})^2}{4} = \frac{3}{4} ]
Теперь вычтем единицу:
[ \frac{3}{4} - 1 ]
Для выполнения вычитания представим 1 как дробь с знаменателем 4:
[ 1 = \frac{4}{4} ]
Теперь вычтем дроби:
[ \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = \frac{3 - 4}{4} = \frac{-1}{4} ]
Таким образом, значение выражения ( \sin(\pi/3) \cdot \cos(\pi/6) - \tan(\pi/4) ) равно:
[ \frac{-1}{4} ]
Для вычисления данного выражения необходимо знать значения синуса, косинуса и тангенса углов п/3, п/6 и п/4.
Сначала найдем значения этих тригонометрических функций: sin(п/3) = √3/2 cos(п/6) = √3/2 tg(п/4) = 1
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: sin(п/3) cos(п/6) - tg(п/4) = (√3/2) (√3/2) - 1 = 3/4 - 1 = -1/4
Итак, значение выражения sin(п/3) * cos(п/6) - tg(п/4) равно -1/4.
