Sin x - 3 cos x = 0 Каким методом решается?

Для решения уравнения ( \sin x - 3 \cos x = 0 ) можно использовать метод преобразования тригонометрических функций. Вот пошаговое объяснение этого метода:

1. Перенос членов уравнения: [ \sin x = 3 \cos x ]

2. Разделение обеих частей уравнения на ( \cos x ): [ \frac{\sin x}{\cos x} = 3 ]

3. Использование тригонометрической функции тангенса: Поскольку (\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x), уравнение принимает вид: [ \tan x = 3 ]

4. Нахождение общего решения для ( x ): Чтобы найти ( x ), нужно найти арктангенс (обратную функцию тангенса) от 3: [ x = \arctan 3 + k\pi ] где ( k ) — любое целое число (( k \in \mathbb{Z} )), так как тангенс имеет период (\pi).

Таким образом, общее решение уравнения (\sin x - 3 \cos x = 0) записывается как: [ x = \arctan 3 + k\pi ]

Это означает, что ( x ) может принимать любое значение вида (\arctan 3) плюс любое целое число, умноженное на (\pi).

Для решения уравнения sin(x) - 3cos(x) = 0 можно воспользоваться методом замены тригонометрических функций на более удобные. Сначала выразим sin(x) через cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Подставим это выражение в уравнение:

√(1 - cos^2(x)) - 3cos(x) = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 - cos^2(x) - 6cos(x) + 9cos^2(x) = 0

10cos^2(x) - 6cos(x) - 1 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно cos(x), найденное значение подставляем обратно в уравнение и находим значение sin(x).