Sin2x-2 корня из 3 cos x в квадрате - 4 sinx + 4 корня из 3 cosx = 0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия уравнения математика формулы sin cos корни
0

Sin2x-2 корня из 3 cos x в квадрате - 4 sinx + 4 корня из 3 cosx = 0

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Преобразуем уравнение: sin2x - 2√3 cosx - 4sinx + 4√3 cosx = 0 2sinxcosx - 2√3 cosx - 4sinx + 4√3 cosx = 0 2cosxsin(x - √3) - 4sin(x - √3) = 0 2cos(x - 2)sin(x - √3) = 0

Ответ: x = π/6 + πk, x = 5π/6 + πk, где k - целое число.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данного уравнения начнем с того, что преобразуем и упростим его. Уравнение имеет вид:

sin2x23cos2x4sinx+43cosx=0.

Для упрощения используем тригонометрические тождества. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin2x=2sinxcosx.

Также заменим cos2x используя основное тригонометрическое тождество:

cos2x=1sin2x.

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

2sinxcosx23(1sin2x)4sinx+43cosx=0.

Раскроем скобки:

2sinxcosx23+23sin2x4sinx+43cosx=0.

Перегруппируем члены:

23sin2x+2sinxcosx4sinx+43cosx23=0.

Для дальнейшего упрощения попробуем воспользоваться заменой, например, пусть t=tanx, тогда sinx=t1+t2 и cosx=11+t2. Однако, этот способ может быть довольно сложным для ручных вычислений.

Другой подход - попробовать решить уравнение численно или графически, используя, например, программы для построения графиков или численного решения уравнений.

Также можно попробовать разложить уравнение на множители, если это возможно, или использовать методы решения тригонометрических уравнений, такие как использование формул приведения или углов.

К сожалению, без дальнейшего анализа или конкретных численных методов, точно решить это уравнение может быть сложно. Рекомендуется использовать программное обеспечение для анализа или численных методов решения для получения точного ответа.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрических идентичностей.

Имеем уравнение: sin2x - 2√3cosx^2 - 4sinx + 4√3cosx = 0

Преобразуем его, используя формулы:

sin2x = 2sinxcosx cosx^2 = 1 - sinx^2

Подставим полученные выражения в уравнение:

2sinxcosx - 2√31sin(x^2) - 4sinx + 4√3cosx = 0 2sinxcosx - 2√3 + 2√3sinx^2 - 4sinx + 4√3cosx = 0 2sinxcosx + 2√3sinx^2 - 4sinx + 4√3cosx - 2√3 = 0

Группируем подобные члены:

2sinxcos(x - 2) + 2√3sinx^2 + 4√3cosx - 2√3 = 0

Теперь можно выразить sinx через cosx и решить уравнение дальше.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ