Sin^4a-cos^4a+cos^2a

Для расшифровки выражения sin^4a - cos^4a + cos^2a используем тригонометрические тождества.

sin^4a = (sin^2a)^2 = (1 - cos^2a)^2 = 1 - 2cos^2a + cos^4a cos^4a = (cos^2a)^2 cos^2a = cos^2a

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

sin^4a - cos^4a + cos^2a = (1 - 2cos^2a + cos^4a) - (cos^4a) + cos^2a = 1 - 2cos^2a + cos^4a - cos^4a + cos^2a = 1 - 2cos^2a + cos^2a = 1 - cos^2a.

Таким образом, sin^4a - cos^4a + cos^2a = 1 - cos^2a.

Без проблем, давайте разберем выражение ( \sin^4 a - \cos^4 a + \cos^2 a ).

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться алгебраическими и тригонометрическими тождествами.

1. Разложение разности квадратов: Заметим, что ( \sin^4 a - \cos^4 a ) можно разложить с использованием формулы разности квадратов: [ \sin^4 a - \cos^4 a = (\sin^2 a)^2 - (\cos^2 a)^2 = (\sin^2 a - \cos^2 a)(\sin^2 a + \cos^2 a) ]

2. Использование основного тригонометрического тождества: Из основного тригонометрического тождества известно, что: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим это в нашу разложенную формулу: [ \sin^4 a - \cos^4 a = (\sin^2 a - \cos^2 a) \cdot 1 = \sin^2 a - \cos^2 a ]

3. Подстановка в исходное выражение: Теперь вернемся к исходному выражению, подставив полученное выше: [ \sin^4 a - \cos^4 a + \cos^2 a = (\sin^2 a - \cos^2 a) + \cos^2 a ]

4. Упрощение выражения: Объединим подобные члены: [ \sin^2 a - \cos^2 a + \cos^2 a = \sin^2 a ]

Таким образом, выражение ( \sin^4 a - \cos^4 a + \cos^2 a ) упрощается до (\sin^2 a).

Итоговый результат: [ \sin^4 a - \cos^4 a + \cos^2 a = \sin^2 a ]

Такое преобразование позволяет нам существенно упростить выражение и получить довольно компактный результат.