Sin5a - sin 3a / 2 cos 4a = sin a доказать тождество,если можно.то приложить на бумажке написанное,я...

Для доказательства тождества ( \frac{\sin(5a) - \sin(3a)}{2 \cos(4a)} = \sin(a) ) воспользуемся формулами для разности синусов и свойствами тригонометрических функций.

1. Используем формулу для разности синусов: [ \sin(5a) - \sin(3a) = 2 \cos\left(\frac{5a + 3a}{2}\right) \sin\left(\frac{5a - 3a}{2}\right) = 2 \cos(4a) \sin(a) ]

2. Подставляем это выражение в левую часть нашего уравнения: [ \frac{2 \cos(4a) \sin(a)}{2 \cos(4a)} = \sin(a) ]

3. Упрощаем: [ \sin(a) = \sin(a) ]

Таким образом, тождество выполняется: [ \frac{\sin(5a) - \sin(3a)}{2 \cos(4a)} = \sin(a) ]

Если у вас остались вопросы, уточните, пожалуйста!

Давайте рассмотрим тождество:

[ \frac{\sin(5a) - \sin(3a)}{2 \cos(4a)} = \sin(a) ]

Для доказательства этого тождества воспользуемся формулами для разности синусов и тригонометрическими идентичностями.

Сначала воспользуемся формулой для разности синусов:

[ \sin(5a) - \sin(3a) = 2 \cos\left(\frac{5a + 3a}{2}\right) \sin\left(\frac{5a - 3a}{2}\right) ]

Это можно записать как:

[ \sin(5a) - \sin(3a) = 2 \cos(4a) \sin(a) ]

Теперь подставим это выражение в левую часть нашего тождества:

[ \frac{2 \cos(4a) \sin(a)}{2 \cos(4a)} ]

При условии, что (\cos(4a) \neq 0), мы можем сократить (2 \cos(4a)) в числителе и знаменателе, и получится:

[ \sin(a) ]

Таким образом, мы получили:

[ \sin(a) = \sin(a) ]

что и доказывает тождество.

Следовательно, тождество:

[ \frac{\sin(5a) - \sin(3a)}{2 \cos(4a)} = \sin(a) ]

является верным при условии, что (\cos(4a) \neq 0).

Хорошо, я постараюсь объяснить подробно и пошагово, чтобы было понятно. Для доказательства данного тождества:

[ \frac{\sin 5a - \sin 3a}{2 \cos 4a} = \sin a, ]

давайте разберем его поэтапно.

Шаг 1. Используем формулу разности синусов.

Для числителя ((\sin 5a - \sin 3a)) воспользуемся следующей формулой:

[ \sin x - \sin y = 2 \cos\left(\frac{x + y}{2}\right) \sin\left(\frac{x - y}{2}\right). ]

Здесь (x = 5a) и (y = 3a). Подставляем в формулу:

[ \sin 5a - \sin 3a = 2 \cos\left(\frac{5a + 3a}{2}\right) \sin\left(\frac{5a - 3a}{2}\right). ]

Упростим аргументы:

[ \sin 5a - \sin 3a = 2 \cos\left(\frac{8a}{2}\right) \sin\left(\frac{2a}{2}\right). ]

[ \sin 5a - \sin 3a = 2 \cos(4a) \sin(a). ]

Шаг 2. Подставляем результат числителя в исходное выражение.

Теперь подставляем это в нашу дробь:

[ \frac{\sin 5a - \sin 3a}{2 \cos 4a} = \frac{2 \cos(4a) \sin(a)}{2 \cos 4a}. ]

Сокращаем (2 \cos(4a)) в числителе и знаменателе:

[ \frac{\sin 5a - \sin 3a}{2 \cos 4a} = \sin a. ]

Шаг 3. Проверяем, что получилось.

Мы получили:

[ \sin a = \sin a, ]

что является тождеством. Таким образом, тождество доказано.

Если что-то осталось непонятным, уточни, и я объясню подробнее!