Синус острого угла А треугольника АВС равен корню из 91 (дробная черта)10 найдите косинус А

Для решения этой задачи мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус угла:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Из условия задачи известно, что [ \sin A = \sqrt{\frac{91}{100}} = \frac{\sqrt{91}}{10} ]

Теперь подставим это значение в тригонометрическое тождество:

[ \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 ]

[ \frac{91}{100} + \cos^2 A = 1 ]

Выразим (\cos^2 A): [ \cos^2 A = 1 - \frac{91}{100} ] [ \cos^2 A = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} ] [ \cos^2 A = \frac{9}{100} ]

Теперь найдем (\cos A). Поскольку (A) — острый угол (меньше 90 градусов), косинус этого угла будет положительным:

[ \cos A = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{10} = \frac{3}{10} ]

Таким образом, косинус угла (A) равен (\frac{3}{10}).

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что sin(A) = √91/10.

Так как sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, то можем представить треугольник АВС, где противолежащий катет равен √91, а гипотенуза равна 10.

С помощью теоремы Пифагора найдем оставшийся катет: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (√91)^2 + 10^2 c^2 = 91 + 100 c^2 = 191 c = √191

Теперь можем найти косинус угла А, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза cos(A) = √191 / 10

Таким образом, косинус угла А в треугольнике АВС равен √191/10.