Система xy=4, 2x-y=-2,решить графически

Для решения данной системы уравнений графически, нужно построить графики обеих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Построим график уравнения xy=4. Для этого перепишем уравнение в виде y=4/x и нарисуем его график. Это будет гипербола, проходящая через точки (1,4), (2,2), (4,1), (-1,-4), (-2,-2), (-4,-1).

2. Построим график уравнения 2x-y=-2. Для этого перепишем уравнение в виде y=2x+2 и нарисуем его график. Это будет прямая линия, проходящая через точки (-1,0), (0,2), (1,4), (2,6), (-2,-2), (-3,-4).

3. Найдем точку пересечения гиперболы и прямой. Она будет являться решением системы уравнений.

4. В данном случае точка пересечения находится приблизительно в точке (1,2). Таким образом, решение системы уравнений xy=4 и 2x-y=-2 графически равно x=1, y=2.

Для решения системы уравнений графическим методом нужно построить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение ( xy = 4 ). Это уравнение гиперболы. Для построения гиперболы удобно выразить ( y ) через ( x ):
   [ y = \frac{4}{x} ] Теперь можно подставить несколько значений ( x ) и получить соответствующие ( y ), чтобы нарисовать гиперболу:

   • Если ( x = 1 ), то ( y = 4 )
   • Если ( x = 2 ), то ( y = 2 )
   • Если ( x = -1 ), то ( y = -4 )
   • Если ( x = -2 ), то ( y = -2 ) Гипербола будет проходить через точки (1, 4), (2, 2), (-1, -4), (-2, -2) и т.д.

2. Уравнение ( 2x - y = -2 ). Это линейное уравнение. Выразим ( y ) через ( x ): [ y = 2x + 2 ] Подставим несколько значений ( x ) для построения прямой:

   • Если ( x = 0 ), то ( y = 2 )
   • Если ( x = 1 ), то ( y = 4 )
   • Если ( x = -1 ), то ( y = 0 ) Прямая будет проходить через точки (0, 2), (1, 4), (-1, 0) и т.д.

Теперь построим эти графики на координатной плоскости. Гипербола будет иметь две ветви, одна в первом и третьем квадрантах, а другая во втором и четвёртом. Прямая будет пересекать оси координат в точках, которые мы рассчитали.

Поиск точек пересечения: Глядя на координаты, которые мы вычислили, видно, что точка (1, 4) удовлетворяет обоим уравнениям (подставляем ( x = 1 ) в оба уравнения и проверяем, что равенства соблюдаются). Это и есть решение системы уравнений. Для полноты можно также проверить другие точки, которые мы использовали для построения графиков, но в данном случае других точек пересечения нет.

Таким образом, решение системы уравнений: ( x = 1 ), ( y = 4 ).

Для решения данной системы уравнений графически, необходимо построить графики обоих уравнений на одном графике и найти точку их пересечения.