Сколькими способами из 5 фломастеров и 7 ручек можно составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек?

Для того чтобы найти количество способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек из 5 фломастеров и 7 ручек, мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Итак, количество способов можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов (фломастеров и ручек), k - количество элементов в наборе (2 фломастера и 4 ручки).

Для данной задачи: n = 5 (фломастеров) + 7 (ручек) = 12 k = 2 (фломастера) + 4 (ручки) = 6

C(12, 6) = 12! / (6! 6!) C(12, 6) = 479001600 / (720 720) C(12, 6) = 479001600 / 518400 C(12, 6) = 924

Итак, количество способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек из 5 фломастеров и 7 ручек равно 924.

Чтобы решить эту задачу, используем комбинаторные методы, в частности, биномиальные коэффициенты. Биномиальный коэффициент (\binom{n}{k}) показывает количество способов выбрать (k) элементов из (n) элементов без учета порядка.

1. Вычислим количество способов выбора 2 фломастеров из 5: [ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

2. Вычислим количество способов выбора 4 ручек из 7: [ \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 35 ]

3. Вычислим количество способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек: Для этого нужно перемножить количество способов выбора фломастеров и ручек, так как выбор фломастеров не зависит от выбора ручек: [ \binom{5}{2} \times \binom{7}{4} = 10 \times 35 = 350 ]

Таким образом, существует 350 способов составить набор из 2 фломастеров и 4 ручек.