. Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?...

Для распределения трех призов между 13 участниками конкурса мы можем использовать формулу для нахождения количества комбинаций.

Для первого места у нас есть 13 вариантов выбора участника. После этого у нас остается 12 участников для второго места, и 11 участников для третьего места.

Итак, общее количество способов распределения призов будет равно:

13 12 11 = 1716

Таким образом, первая, вторая и третья премии могут быть распределены между 13 участниками конкурса 1716 способами.

А теперь рассмотрим ситуацию с финальным забегом на 100м. У нас есть 8 участниц, и нам нужно определить комбинации для первого, второго и третьего мест.

Для первого места у нас есть 8 вариантов выбора участницы. После этого у нас остается 7 участниц для второго места, и 6 участниц для третьего места.

Итак, общее количество способов распределения призов будет равно:

8 7 6 = 336

Таким образом, первое, второе и третье места могут быть заняты 8 участницами финального забега на 100м 336 способами.

Для решения этих задач мы будем использовать понятие перестановок, так как важно не только выбрать участников или участниц, но и распределить между ними конкретные места.

Задача 1: Распределение премий между 13 участниками

У нас есть 13 участников, и мы хотим распределить первую, вторую и третью премии. Это означает, что мы выбираем 3 человека из 13, и порядок, в котором мы их выбираем, имеет значение (поскольку премии различны).

Формула для расчета числа перестановок (P(n, k)), где (n) — общее количество элементов, а (k) — количество элементов в перестановке, выглядит так:

[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} ]

В данном случае (n = 13) и (k = 3):

[ P(13, 3) = \frac{13!}{(13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10!}{10!} = 13 \times 12 \times 11 = 1716 ]

Таким образом, существует 1716 способов распределить первую, вторую и третью премии между 13 участниками.

Задача 2: Распределение мест среди 8 участниц забега

Аналогично первой задаче, нам нужно распределить первое, второе и третье места среди 8 участниц. Здесь также порядок важен, потому что места различны.

Используем ту же формулу:

[ P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336 ]

Следовательно, существует 336 способов распределить первое, второе и третье места среди 8 участниц финального забега.

Обе задачи сводятся к вычислению перестановок, поскольку важен порядок распределения мест или премий.