Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 20 человек?

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний. Число способов выбрать 3 дежурных из 20 человек равно числу сочетаний из 20 по 3, что обозначается как С(20,3) или 20! / (3! * (20-3)!) = 1140. Таким образом, существует 1140 способов выбрать 3 дежурных из 20 человек.

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 20 человек, нужно использовать понятие сочетаний. Сочетания применяются, когда порядок выбора не важен, то есть выбор A, B, C эквивалентен выбору B, A, C и так далее.

Формула для вычисления числа сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (факториал ( n )) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ),
• ( k! ) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( k ),
• ( (n-k)! ) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n-k ).

В вашем случае ( n = 20 ) и ( k = 3 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} ]

Теперь разложим факториалы, чтобы упростить вычисления:

[ 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17! ]

Подставляя это в формулу, получаем:

[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17!}{3! \times 17!} ]

Факториалы ( 17! ) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{3!} ]

Теперь вычислим ( 3! ):

[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Таким образом, формула принимает вид:

[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{6} ]

Теперь произведем оставшиеся вычисления:

[ 20 \times 19 = 380 ]

[ 380 \times 18 = 6840 ]

И, наконец, делим на 6:

[ \frac{6840}{6} = 1140 ]

Таким образом, 3 дежурных из 20 человек можно выбрать 1140 способами.

Для выбора 3 дежурных из 20 человек можно воспользоваться формулой сочетаний: C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 1140 Таким образом, способов выбрать 3 дежурных из 20 человек - 1140.