Сколькими способами можно выбрать из 12 учеников трѐх участников для участия в спартакиаде?

Способов выбрать трех участников из 12: 220.

Задача на выбор трёх участников из 12 учеников для участия в спартакиаде является классической задачей комбинаторики на сочетания. Сочетания — это способы выбора k элементов из n элементов без учета порядка их следования.

Для решения задачи использовать формулу сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае учеников), ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать, а ( ! ) обозначает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа включительно.

Подставим в формулу данные из задачи: [ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} ]

Далее необходимо упростить выражение. Расчет факториалов дает: [ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 9! \text{ (остается без изменений)} ]

Подставляем и сокращаем: [ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} ]

Выполняем деление: [ \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = \frac{1320}{6} = 220 ]

Таким образом, выбрать трех участников из 12 учеников для участия в спартакиаде можно 220 способами.

Для выбора трёх участников из 12 учеников для участия в спартакиаде используется комбинаторика. Количество способов выбора трёх участников из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний для нахождения количества способов выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n.

В данном случае n = 12 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем: C(12, 3) = 12! / (3! (12 - 3)!) = 12! / (3! 9!) = (12 11 10) / (3 2 1) = 220.

Таким образом, из 12 учеников можно выбрать 3 участников для участия в спартакиаде 220 различными способами.