Сколько четырехзначных чисел,в которых нет одинаковых цифр,можно составить их цифр:а)1,3,5,7,9;б)0,2,4,6,8

а) 5 4 3 2 = 120 б) 5 4 3 2 = 120

Рассмотрим оба случая отдельно.

а) Цифры 1, 3, 5, 7, 9.

Для составления четырехзначного числа из этих цифр, каждая цифра должна быть уникальной. Четырехзначное число не может начинаться с цифры 0 (если бы 0 был в числе), но в данном случае это не актуально, так как в наборе цифр нет нуля.

1. Выбор первой цифры: У нас 5 цифр (1, 3, 5, 7, 9), поэтому для первой позиции можно выбрать любую из этих 5 цифр.
2. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры остается 4 цифры.
3. Выбор третьей цифры: После выбора второй цифры остается 3 цифры.
4. Выбор четвертой цифры: После выбора третьей цифры остается 2 цифры.

Таким образом, количество возможных комбинаций можно вычислить как произведение количества вариантов на каждом этапе: [ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 ]

Итак, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 120 различных четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр.

б) Цифры 0, 2, 4, 6, 8.

В этом случае, поскольку 0 не может быть первой цифрой четырехзначного числа, нужно отдельно рассмотреть выбор первой цифры и последующие выборы.

1. Выбор первой цифры: Первая цифра не может быть 0, поэтому у нас 4 варианта (2, 4, 6, 8).
2. Выбор второй цифры: Теперь у нас осталось 4 цифры (включая 0) и мы можем выбрать любую из них.
3. Выбор третьей цифры: Осталось 3 цифры.
4. Выбор четвертой цифры: Осталось 2 цифры.

Таким образом, количество возможных комбинаций можно вычислить как произведение количества вариантов на каждом этапе: [ 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96 ]

Итак, из цифр 0, 2, 4, 6, 8 можно составить 96 различных четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр.

Итого: а) Из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 120 четырехзначных чисел. б) Из цифр 0, 2, 4, 6, 8 можно составить 96 четырехзначных чисел.

а) Для составления четырехзначного числа без повторяющихся цифр из множества {1,3,5,7,9} сначала выбираем первую цифру - 5 вариантов, затем вторую - 4 варианта, третью - 3 варианта и четвертую - 2 варианта. Общее количество таких чисел составляет 5 4 3 * 2 = 120.

б) Для составления четырехзначного числа без повторяющихся цифр из множества {0,2,4,6,8} сначала выбираем первую цифру - 5 вариантов, затем вторую - 4 варианта, третью - 3 варианта и четвертую - 2 варианта. Общее количество таких чисел составляет 5 4 3 * 2 = 120.

Итак, можно составить 120 четырехзначных чисел без повторяющихся цифр из каждого из данных множеств.