Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно образовать из 10 преподавателей? 9 класс. Тема: "Элементы комбинаторики". Просьба отвечать пользователей, хорошо разбирающихся в алгебре. Пожалуйста, напишите подробное решение или объяснение, чтобы понять.
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний.
Итак, у нас есть 10 преподавателей, из которых мы должны выбрать 3 для составления экзаменационной комиссии. Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем: C(10, 3) = 10! / (3! (10-3)!) = 10! / (3! 7!) = (10 9 8) / (3 2 1) = 120
Таким образом, из 10 преподавателей можно образовать 120 экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек.
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие сочетаний из комбинаторики. Сочетание – это выборка k элементов из n элементов без учета порядка их расположения.
В данном случае нам нужно выбрать 3 человека из группы из 10 преподавателей. Порядок выбора преподавателей не важен, поэтому это задача на сочетания.
Формула сочетаний выглядит так: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) (n-факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, а ( C(n, k) ) обозначает число сочетаний из n элементов по k.
Для нашей задачи: [ n = 10 ] [ k = 3 ] Тогда: [ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} ]
Теперь вычислим факториалы: [ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ] [ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ]
Подставим их в формулу: [ C(10, 3) = \frac{3628800}{6 \times 5040} = \frac{3628800}{30240} = 120 ]
Таким образом, из 10 преподавателей можно образовать 120 различных комиссий, состоящих из 3 человек. Это число показывает, сколько различных групп по 3 преподавателя можно составить, не учитывая порядок их следования в каждой группе.
Для того чтобы найти количество комиссий из 10 преподавателей, состоящих из 3 человек, нужно применить формулу сочетаний.
Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов, k - количество элементов в комбинации, ! - факториал.
В данном случае у нас есть 10 преподавателей и мы хотим выбрать комиссию из 3 человек. Подставляем значения в формулу: C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 120 комиссий.
Итак, из 10 преподавателей можно образовать 120 экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек.
