Сколько существует четырехзначных чисел все цифры которых различны и четны? 1)96 2)48 3)100 4)120 объясните...

Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел, все цифры которых различны и четные, нужно рассмотреть все возможные варианты цифр на каждой позиции.

1. На первой позиции может быть любая четная цифра, кроме нуля (5 вариантов).
2. На второй позиции может быть любая четная цифра, кроме той, которая уже использована на первой позиции (4 варианта).
3. На третьей позиции может быть любая четная цифра, кроме тех, которые уже использованы на первых двух позициях (3 варианта).
4. На четвертой позиции может быть любая четная цифра, кроме тех, которые уже использованы на первых трех позициях (2 варианта).

Умножаем количество вариантов на каждой позиции: 5 4 3 * 2 = 120. Однако, в условии сказано, что все цифры должны быть различны, поэтому нужно учесть, что последняя цифра не может быть равна нулю. Изначально мы посчитали все возможные варианты, включая ноль на последней позиции, поэтому убираем 1 вариант (когда последняя цифра равна нулю).

Итоговый ответ: 120 - 1 = 96.

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, все цифры которых различны и четны, нужно следовать этим шагам:

1. Определяем четные цифры: Четными цифрами являются 0, 2, 4, 6 и 8. Всего их 5.

2. Выбираем первую цифру: Поскольку число должно быть четырехзначным, первая цифра не может быть 0. Таким образом, для первой позиции у нас есть 4 варианта: 2, 4, 6 или 8.

3. Выбираем вторую цифру: Для второй цифры мы можем использовать любую из оставшихся четных цифр, включая 0. Учитывая, что одна цифра уже выбрана для первой позиции, остается 4 возможные цифры.

4. Выбираем третью цифру: Для третьей позиции снова выбираем из оставшихся четных цифр, которых теперь 3.

5. Выбираем четвертую цифру: Для последней позиции остается всего 2 возможные цифры.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой позиции:

• Для первой цифры: 4 варианта (2, 4, 6, 8).
• Для второй цифры: 4 варианта.
• Для третьей цифры: 3 варианта.
• Для четвертой цифры: 2 варианта.

Общее количество таких чисел будет:

[ 4 \times 4 \times 3 \times 2 = 96. ]

Таким образом, правильный ответ: 1) 96.

Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел, у которых все цифры различны и четные, нужно применить простое сочетательное правило.

В данном случае, для первой цифры у нас есть 4 варианта (2, 4, 6, 8), для второй цифры остается 3 варианта (так как одна цифра уже использована), для третьей цифры остается 2 варианта, и для четвертой цифры остается 1 вариант.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению всех вариантов: 4 3 2 * 1 = 24.

Ответ: 24.