Для решения задачи о том, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 4, 6 и 7 без повторения цифр в одном числе, необходимо учесть несколько условий.
Выбор первой цифры (сотен):
- Первая цифра не может быть 0, так как в таком случае число не будет трехзначным.
- У нас есть четыре возможные цифры для первой позиции: 1, 4, 6 и 7.
Выбор второй цифры (десятков):
- После выбора первой цифры у нас остается четыре возможных варианта (все цифры за исключением выбранной для первой позиции).
- Вторая цифра может быть любой из оставшихся четырех цифр, включая 0.
Выбор третьей цифры (единиц):
- После выбора первых двух цифр остается три возможные цифры.
- Третья цифра может быть любой из оставшихся трех цифр.
Теперь можно рассчитать общее количество возможных трехзначных чисел.
- Для первой цифры у нас есть 4 варианта.
- Для второй цифры остается 4 варианта.
- Для третьей цифры остается 3 варианта.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, будет равно произведению количества вариантов на каждой позиции:
[ 4 \times 4 \times 3 = 48. ]
Итак, из цифр 0, 1, 4, 6 и 7 можно составить 48 различных трехзначных чисел, не повторяя цифры в пределах одного числа.