Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр $безповторениявчисле$ 0 1 4 6 7 c решением, спасибо.

Для решения задачи о том, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 4, 6 и 7 без повторения цифр в одном числе, необходимо учесть несколько условий.

1. Выбор первой цифры $сотен$:

   • Первая цифра не может быть 0, так как в таком случае число не будет трехзначным.
   • У нас есть четыре возможные цифры для первой позиции: 1, 4, 6 и 7.

2. Выбор второй цифры $десятков$:

   • После выбора первой цифры у нас остается четыре возможных варианта $всецифрызаисключениемвыбраннойдляпервойпозиции$.
   • Вторая цифра может быть любой из оставшихся четырех цифр, включая 0.

3. Выбор третьей цифры $единиц$:

   • После выбора первых двух цифр остается три возможные цифры.
   • Третья цифра может быть любой из оставшихся трех цифр.

Теперь можно рассчитать общее количество возможных трехзначных чисел.

• Для первой цифры у нас есть 4 варианта.
• Для второй цифры остается 4 варианта.
• Для третьей цифры остается 3 варианта.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, будет равно произведению количества вариантов на каждой позиции:

$4\times 4\times 3=48.$

Итак, из цифр 0, 1, 4, 6 и 7 можно составить 48 различных трехзначных чисел, не повторяя цифры в пределах одного числа.

Для составления трехзначного числа из цифр 0, 1, 4, 6, 7 без повторений можно использовать комбинации из трех цифр. Количество таких трехзначных чисел можно найти по формуле перестановок: P$n,k$ = n! / $n-k$! Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В данном случае n = 5 $5цифр$, k = 3 $3цифрывчисле$. P$5,3$ = 5! / $5-3$! = 5! / 2! = 5 4 3 = 60 Таким образом, можно составить 60 трехзначных чисел из цифр 0, 1, 4, 6, 7 без повторений.

Для составления трехзначного числа из цифр 0, 1, 4, 6, 7 без повторения в числе, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать первую цифру. У нас есть 5 вариантов выбора $0,1,4,6,7$.

2. Выбрать вторую цифру. Поскольку цифры не должны повторяться, у нас осталось 4 варианта выбора.

3. Выбрать третью цифру. После выбора первой и второй цифры осталось 3 варианта выбора для третьей цифры.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 4, 6, 7 без повторения в числе, равно: 5 4 3 = 60

Итак, можно составить 60 трехзначных чисел из данных цифр.