Сколько значений переменной у может быть для каждой переменной х ? какова область определения функции у=1/х? какова область определения функции у=√х
Сколько значений переменной у может быть для каждой переменной х ? какова область определения функции у=1/х? какова область определения функции у=√х
Рассмотрим обе функции по отдельности, чтобы определить, сколько значений переменной ( y ) может быть для каждой переменной ( x ), а также область определения каждой функции.
Функция ( y = \frac{1}{x} ):
Область определения: Для функции ( y = \frac{1}{x} ), ( x ) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме нуля: ( x \in \mathbb{R} \setminus {0} ).
Количество значений ( y ) для каждого ( x ): Для каждого допустимого значения ( x ) (то есть ( x \neq 0 )), существует ровно одно значение ( y ). Таким образом, функция ( y = \frac{1}{x} ) — это функция, где каждому значению ( x ) соответствует одно значение ( y ).
Функция ( y = \sqrt{x} ):
Область определения: Для функции ( y = \sqrt{x} ), подкоренное выражение ( x ) должно быть неотрицательным, чтобы результат был определён в области действительных чисел. Таким образом, область определения функции — все неотрицательные действительные числа: ( x \geq 0 ), или ( x \in [0, +\infty) ).
Количество значений ( y ) для каждого ( x ): Для каждого значения ( x ) из области определения, существует ровно одно неотрицательное значение ( y ). Например, если ( x = 4 ), то ( y = \sqrt{4} = 2 ). Таким образом, каждому значению ( x ) из области определения соответствует одно значение ( y ).
В общем, обе функции являются однозначными, то есть для каждого допустимого значения ( x ) они определяют строго одно значение ( y ).
Для функции у=1/х, переменная у может принимать любое значение, кроме 0, так как деление на 0 не определено. Следовательно, область определения функции у=1/х составляет все действительные числа, кроме 0.
Для функции у=√х, переменная х должна быть больше или равна нулю, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в действительных числах. Следовательно, область определения функции у=√х составляет все неотрицательные действительные числа.
