Сколько значений переменной у может быть для каждой переменной х ? какова область определения функции...

Рассмотрим обе функции по отдельности, чтобы определить, сколько значений переменной $y$ может быть для каждой переменной $x$, а также область определения каждой функции.

1. Функция $y=\frac{1}{x}$:

   • Область определения: Для функции $y=\frac{1}{x}$, $x$ не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, область определения функции — все действительные числа, кроме нуля: $x\in \mathbb{R}\setminus 0$.

   • Количество значений $y$ для каждого $x$: Для каждого допустимого значения $x$ $тоесть(x\ne 0$), существует ровно одно значение $y$. Таким образом, функция $y=\frac{1}{x}$ — это функция, где каждому значению $x$ соответствует одно значение $y$.

2. Функция $y=\sqrt{x}$:

   • Область определения: Для функции $y=\sqrt{x}$, подкоренное выражение $x$ должно быть неотрицательным, чтобы результат был определён в области действительных чисел. Таким образом, область определения функции — все неотрицательные действительные числа: $x\ge 0$, или $x\in [0,+\mathrm{\infty }$ ).

   • Количество значений $y$ для каждого $x$: Для каждого значения $x$ из области определения, существует ровно одно неотрицательное значение $y$. Например, если $x=4$, то $y=\sqrt{4}=2$. Таким образом, каждому значению $x$ из области определения соответствует одно значение $y$.

В общем, обе функции являются однозначными, то есть для каждого допустимого значения $x$ они определяют строго одно значение $y$.

Для функции у=1/х, переменная у может принимать любое значение, кроме 0, так как деление на 0 не определено. Следовательно, область определения функции у=1/х составляет все действительные числа, кроме 0.

Для функции у=√х, переменная х должна быть больше или равна нулю, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в действительных числах. Следовательно, область определения функции у=√х составляет все неотрицательные действительные числа.