Случайным образом одновременно выбираются 2 буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность...

Конечно, давайте рассмотрим задачу более подробно и поэтапно.

В русском алфавите всего 33 буквы, из которых 10 гласных (А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я) и 23 согласные (Б, В, Г, Д, Ж, З, Й, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ь).

Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух букв одна будет гласной, а другая согласной.

1. Общее количество способов выбрать 2 буквы из 33:

Используем формулу для сочетаний: [ C_{33}^2 = \frac{33!}{2!(33-2)!} = \frac{33 \times 32}{2 \times 1} = 528 ]

1. Количество благоприятных исходов:

Теперь определим количество способов выбрать одну гласную и одну согласную.

• Количество способов выбрать одну гласную из 10: [ C_{10}^1 = 10 ]

• Количество способов выбрать одну согласную из 23: [ C_{23}^1 = 23 ]

Поскольку мы можем выбрать одну гласную и одну согласную независимо друг от друга, общее количество благоприятных исходов будет: [ 10 \times 23 = 230 ]

1. Нахождение вероятности:

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{230}{528} ]

Упростим эту дробь: [ \frac{230}{528} = \frac{115}{264} ]

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе двух букв одна будет гласной, а другая согласной, составляет: [ \frac{115}{264} ]

Или, если выразить в десятичной форме, примерно: [ \frac{115}{264} \approx 0.4356 ]

Итак, вероятность того, что одна буква будет гласной, а другая согласной при случайном выборе двух букв из русского алфавита, составляет (\frac{115}{264}) или примерно 0.4356 (около 43.56%).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить общее количество возможных комбинаций выбора 2 букв из 33 и количество благоприятных исходов, где одна буква будет гласной, а другая согласной.

Общее количество комбинаций выбора 2 букв из 33 можно найти по формуле сочетаний: C(33, 2) = 33! / (2!(33-2)!) = 33! / (2! 31!) = 33 32 / 2 = 33 * 16 = 528.

Теперь найдем количество благоприятных исходов. В русском алфавите 10 гласных букв (А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я) и 23 согласные буквы.

Чтобы одна буква была гласной, а другая согласной, у нас есть два варианта:

1. Первая буква - гласная, вторая - согласная.
2. Первая буква - согласная, вторая - гласная.

Количество благоприятных исходов для первого случая: 10 гласных 23 согласные = 230. Количество благоприятных исходов для второго случая: 23 согласные 10 гласных = 230.

Итого, общее количество благоприятных исходов: 230 + 230 = 460.

Таким образом, вероятность того, что одна буква будет гласной, а другая согласной, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: P = 460 / 528 ≈ 0.8712 или около 87.12%.