Случайным образом выбрали трехзначное число , какова вероятность что сумма его цифр равна21

Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр случайного трехзначного числа равна 21, нужно рассмотреть все возможные трехзначные числа и определить, сколько из них имеют сумму цифр равную 21.

1. Определение трехзначного числа: Трехзначное число можно записать в виде ( \overline{abc} ), где ( a, b, ) и ( c ) — цифры, причем ( a \neq 0 ) (поскольку число трехзначное).

2. Общее количество трехзначных чисел: Трехзначное число может иметь любую цифру от 1 до 9 в разряде сотен (( a )) и от 0 до 9 в разрядах десятков (( b )) и единиц (( c )). Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно ( 9 \times 10 \times 10 = 900 ).

3. Поиск чисел с суммой цифр равной 21: Мы ищем такие числа, для которых ( a + b + c = 21 ). Рассмотрим возможные значения для каждой из цифр:

   • ( a ) может быть от 1 до 9.
   • Для каждого значения ( a ), ( b + c ) должно быть равно ( 21 - a ).

4. Перебор возможных значений:

   Рассмотрим возможные значения ( a ) и соответствующие диапазоны для ( b ) и ( c ):

   • ( a = 9 ): ( b + c = 12 ). Возможные пары: ( (3,9), (4,8), (5,7), (6,6), (7,5), (8,4), (9,3) ).
   • ( a = 8 ): ( b + c = 13 ). Возможные пары: ( (4,9), (5,8), (6,7), (7,6), (8,5), (9,4) ).
   • ( a = 7 ): ( b + c = 14 ). Возможные пары: ( (5,9), (6,8), (7,7), (8,6), (9,5) ).
   • ( a = 6 ): ( b + c = 15 ). Возможные пары: ( (6,9), (7,8), (8,7), (9,6) ).
   • ( a = 5 ): ( b + c = 16 ). Возможные пары: ( (7,9), (8,8), (9,7) ).
   • ( a = 4 ): ( b + c = 17 ). Возможные пары: ( (8,9), (9,8) ).
   • ( a = 3 ): ( b + c = 18 ). Возможная пара: ( (9,9) ).

   Подсчитываем количество решений:

   • Для ( a = 9 ): 7 решений
   • Для ( a = 8 ): 6 решений
   • Для ( a = 7 ): 5 решений
   • Для ( a = 6 ): 4 решения
   • Для ( a = 5 ): 3 решения
   • Для ( a = 4 ): 2 решения
   • Для ( a = 3 ): 1 решение

   Всего: ( 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 ) чисел.

5. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число имеет сумму цифр 21, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   [ P = \frac{28}{900} = \frac{14}{450} = \frac{7}{225} ]

Таким образом, вероятность того, что сумма цифр случайно выбранного трехзначного числа равна 21, составляет ( \frac{7}{225} ).

Для того чтобы найти вероятность того, что сумма цифр трехзначного числа будет равна 21, нужно определить количество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 21, и поделить это количество на общее количество трехзначных чисел.

Сумма цифр трехзначного числа равна 21 может быть получена следующими способами: 3+9+9, 4+8+9, 4+9+8, 5+7+9, 5+8+8, 5+9+7, 6+6+9, 6+7+8, 6+8+7, 6+9+6, 7+5+9, 7+6+8, 7+7+7, 7+8+6, 7+9+5, 8+4+9, 8+5+8, 8+6+7, 8+7+6, 8+8+5, 8+9+4, 9+3+9, 9+4+8, 9+5+7, 9+6+6, 9+7+5, 9+8+4.

Всего возможных способов получить сумму 21 - 27. Общее количество трехзначных чисел равно 900 (от 100 до 999). Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет иметь сумму цифр, равную 21, равна 27/900 или примерно 0,03 (или 3%).

Для того чтобы сумма цифр трехзначного числа была равна 21, возможными вариантами являются числа 147, 156, 237, 246, 345. Всего возможных трехзначных чисел 900 (от 100 до 999). Таким образом, вероятность равна 5/900 или 1/180.