Смешав 41 процентный и 63 процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49 процентный раствор кислоты.Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54 процентный раствор кислоты.Сколько килограммов 41 процентного раствора использовали для получения смеси?
Для решения задачи воспользуемся методом системы уравнений. Обозначим массу 41%-го раствора как ( x ) кг, а массу 63%-го раствора как ( y ) кг.
В первом случае, когда добавляют 10 кг воды:
Во втором случае, когда добавляют 10 кг 50% раствора:
Теперь решим систему уравнений (1) и (2): [ 14y = 8x + 490 \quad \text{(1)} ] [ 9y = 13x + 40 \quad \text{(2)} ]
Умножим уравнение (2) на 14 и уравнение (1) на 9, чтобы выровнять коэффициенты при ( y ): [ 126y = 182x + 560 \quad \text{(2 умноженное на 14)} ] [ 126y = 72x + 4410 \quad \text{(1 умноженное на 9)} ]
Вычтем из второго полученного уравнения первое: [ 0 = 110x - 3140 ] [ x = \frac{3140}{110} = 28.545 \text{ кг} ]
Итак, использовали приблизительно 28.545 кг 41%-го раствора для получения смеси.
Пусть x кг - количество 41 процентного раствора кислоты, которое использовали для получения смеси.
Тогда количество кислоты в этом растворе равно 0.41x кг.
После добавления 10 кг чистой воды, общий объем раствора стал равен x + 10 кг, и общее количество кислоты стало равно 0.41x кг + 0 кг = 0.41x кг.
Таким образом, мы получаем уравнение:
0.41x / (x + 10) = 0.49
Решив это уравнение, мы найдем x = 20 кг.
Значит, для получения смеси использовали 20 кг 41 процентного раствора кислоты.
