СОКРАТИТЬ ДРОБЬ 50(в степени n) / 5(в степени 2n-1)*2(в степени n-1)

Для сокращения дроби 50^n / 5^(2n-1) * 2^(n-1) нужно выразить все числа в виде степени пятерки.

Чтобы сократить дробь (\frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}}), необходимо упростить числитель и знаменатель.

1. Разложим числитель: [ 50^n = (5 \cdot 10)^n = (5 \cdot 2 \cdot 5)^n = (5^2 \cdot 2)^n = 5^{2n} \cdot 2^n ]

2. Перепишем знаменатель: [ 5^{2n-1} \cdot 2^{n-1} ]

3. Подставим разложенные части в дробь: [ \frac{5^{2n} \cdot 2^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n-1}} ]

4. Сократим дробь:

   • Сокращение по основанию 5: [ \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} = 5^{2n-(2n-1)} = 5^1 = 5 ]
   • Сокращение по основанию 2: [ \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2^{n-(n-1)} = 2^1 = 2 ]

5. Результат: [ \frac{5 \cdot 2}{1} = 10 ]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна 10.

Для сокращения данной дроби необходимо привести числитель и знаменатель к одной основе. В данном случае основой будет число 5, так как это наименьшее общее кратное между 50 и 5.

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: 50 = 5 5 2 5^(2n-1) = 5^(2n) * 5^(-1) = 5^(2n) / 5 2^n-1 = 2^n / 2

2. Подставим разложение в исходную дробь: (5 5 2)^n / (5^(2n) 5 / 2^n 2)

3. Упростим выражение: 5^(2n) 2^n / 5^(2n) 5 2^n 2 2^n / 5

Таким образом, данную дробь можно сократить до 2^n / 5.