Сократить дробь а²-5b²/а+b√5

Чтобы сократить дробь $\frac{a^2-5b^2}{a+b\sqrt{5}}$, можно использовать метод, заключающийся в умножении числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для $a+b\sqrt{5}$ будет $a-b\sqrt{5}$. Это действие поможет избавиться от иррациональности в знаменателе.

Умножим знаменатель на его сопряженное: $(a+b\sqrt{5})(a-b\sqrt{5})=a^2-(b\sqrt{5}{)}^2=a^2-5b^2$ Таким образом, умножение знаменателя на сопряженное приводит к $a^2-5b^2$.

Теперь умножим числитель на то же сопряженное: $(a^2-5b^2)(a-b\sqrt{5})$ Однако, поскольку $a^2-5b^2$ уже встречается как результат умножения знаменателя на сопряженное, дробь упрощается до: $\frac{a^2-5b^2}{a+b\sqrt{5}}\cdot \frac{a-b\sqrt{5}}{a-b\sqrt{5}}=a-b\sqrt{5}$

Таким образом, исходная дробь $\frac{a^2-5b^2}{a+b\sqrt{5}}$ сокращается до $a-b\sqrt{5}$.

Для того чтобы сократить данную дробь, сначала нужно произвести действия с числителем и знаменателем отдельно.

Разложим числитель на множители: а² - 5b² = $а+\surd 5b$$а-\surd 5b$.

Теперь подставим это разложение в дробь и получим: $а+\surd 5b$$а-\surd 5b$/$а+b\surd 5$.

Теперь можно сократить $а-\surd 5b$ из числителя и знаменателя, и получим итоговое выражение: $а+\surd 5b$/$а+b\surd 5$.