Сократить дробь : а - 9 / корень из а + 3

Для сокращения данной дроби нам нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе. В данном случае, сопряженным выражением для корня из а + 3 будет корень из а - 3. Таким образом, мы получим:

(a - 9) / √(a + 3) * √(a - 3) / √(a - 3) = (a - 9)√(a - 3) / (a + 3)(a - 3) = (a - 9)√(a - 3) / (a^2 - 9) = (a - 9)√(a - 3) / (a + 3)(a - 3) = (a - 9)√(a - 3) / (a^2 - 9)

Таким образом, мы сократили исходную дробь до (a - 9)√(a - 3) / (a^2 - 9).

Чтобы сократить дробь (\frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3}), нужно попытаться упростить числитель и знаменатель. В данном случае числитель (a - 9) можно представить в виде разности квадратов.

Разность квадратов выглядит следующим образом: [ a - 9 = (\sqrt{a})^2 - 3^2 ]

Теперь применим формулу разности квадратов (x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)): [ (\sqrt{a})^2 - 3^2 = (\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3) ]

Таким образом, числитель можно разложить на множители: [ a - 9 = (\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3) ]

Теперь подставим это в исходную дробь: [ \frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3} = \frac{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}{\sqrt{a} + 3} ]

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (\sqrt{a} + 3), который можно сократить: [ \frac{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}{\sqrt{a} + 3} = \sqrt{a} - 3 ]

Таким образом, сокращенная форма дроби будет: [ \frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3} = \sqrt{a} - 3 ]

Ответ: (\sqrt{a} - 3).

Для сокращения данной дроби нужно умножить числитель и знаменатель на корень из а - 3. Получится: (a - 9) √(a - 3) / (a + 3) √(a - 3)