Сократить дробь а^2-16а+63/а^2-81

Для сокращения данной дроби сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. а^2 - 16a + 63 = (a - 7)(a - 9) а^2 - 81 = (a - 9)(a + 9)

Теперь дробь принимает вид (a - 7)(a - 9) / (a - 9)(a + 9). Заметим, что (a - 9) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя (a - 7) / (a + 9) в качестве упрощенной дроби.

Чтобы сократить дробь (\frac{a^2 - 16a + 63}{a^2 - 81}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители и найти общий множитель, который можно сократить.

1. Разложение числителя (a^2 - 16a + 63):

   Это квадратное уравнение. Для его разложения можно использовать метод поиска корней или разложение на множители.

   Рассмотрим квадратное уравнение (a^2 - 16a + 63 = 0). Найдём его корни с помощью дискриминанта ((D)).

   (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = -16), (c = 63).

   (D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4).

   Теперь найдём корни:

   (a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 2}{2} = 9),

   (a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 2}{2} = 7).

   Таким образом, числитель можно разложить на множители как:

   (a^2 - 16a + 63 = (a - 9)(a - 7)).

2. Разложение знаменателя (a^2 - 81):

   Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).

   (a^2 - 81 = a^2 - 9^2 = (a - 9)(a + 9)).

Теперь запишем дробь с учетом разложений:

[ \frac{a^2 - 16a + 63}{a^2 - 81} = \frac{(a - 9)(a - 7)}{(a - 9)(a + 9)} ]

1. Сокращение дроби:

   Видно, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((a - 9)), который можно сократить:

[ \frac{(a - 9)(a - 7)}{(a - 9)(a + 9)} = \frac{a - 7}{a + 9}, \quad a \neq 9 ]

Итак, сократив дробь, получаем:

[ \frac{a - 7}{a + 9} ]

Таким образом, итоговый результат после сокращения дроби (\frac{a^2 - 16a + 63}{a^2 - 81}) будет (\frac{a - 7}{a + 9}), при условии, что (a \neq 9), чтобы избежать деления на ноль.