Сократить дробь (a^2+4a+4)//(4-a^2) помогите пожалуйста

(a+2)^2/(2-a)(2+a)

Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

a^2 + 4a + 4 = (a + 2)(a + 2) = (a + 2)^2

4 - a^2 = (2 + a)(2 - a) = (2 + a)(a - 2)

Теперь подставим полученные разложения в исходное выражение:

(a^2 + 4a + 4) / (4 - a^2) = (a + 2)^2 / ((2 + a)(a - 2))

Теперь проведем сокращение множителей:

(a + 2)^2 / ((2 + a)(a - 2)) = (a + 2) / (a - 2)

Итак, сокращенная дробь имеет вид:

(a + 2) / (a - 2)

Конечно, давайте рассмотрим, как сократить дробь (\frac{a^2 + 4a + 4}{4 - a^2}).

1. Разложение числителя и знаменателя на множители:

   • Начнем с числителя (a^2 + 4a + 4). Это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. (a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2). Таким образом, числитель (a^2 + 4a + 4) можно записать как ((a + 2)^2).

   • Теперь рассмотрим знаменатель (4 - a^2). Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом: (4 - a^2 = (2^2 - a^2) = (2 + a)(2 - a)).

2. Переписывание дроби с разложенными множителями: Теперь дробь (\frac{a^2 + 4a + 4}{4 - a^2}) можно записать как: [ \frac{(a + 2)^2}{(2 + a)(2 - a)} ]

3. Упрощение дроби:

   • Заметим, что ((a + 2)) и ((2 + a)) фактически одно и то же выражение, так как (a + 2 = 2 + a). Таким образом, мы можем переписать дробь в следующем виде: [ \frac{(a + 2)^2}{(a + 2)(2 - a)} ]

   • Сократим общий множитель ((a + 2)) в числителе и знаменателе: [ \frac{a + 2}{2 - a} ]

4. Упрощение выражения:

   • Обратите внимание, что знаменатель (2 - a) можно переписать как (-(a - 2)) или (-(a - 2)). Это поможет нам упростить дробь: [ \frac{a + 2}{-(a - 2)} ]

   • Разделим числитель и знаменатель на (-(a - 2)): [ \frac{a + 2}{-(a - 2)} = -\frac{a + 2}{a - 2} ]

Таким образом, окончательно упрощенная форма дроби (\frac{a^2 + 4a + 4}{4 - a^2}) равна: [ -\frac{a + 2}{a - 2} ]