Сократить дробь b+4корень b +4 дробь b в степени 3/2 +2b

Для сокращения данной дроби мы можем использовать следующий метод:

1. Разложим выражение в знаменателе на множители: b + 4√b = (b + 2√b)(b + 2√b).
2. Подставим это разложение в знаменатель дроби: (b + 2√b)(b + 2√b)^(3/2) + 2b.
3. Упростим выражение в скобках в степени 3/2: (b + 2√b)^(3/2) = (b + 2√b) (b + 2√b)^(1/2) = (b + 2√b) √(b + 2√b).
4. Подставим это обратно в знаменатель: (b + 2√b) * √(b + 2√b) + 2b.
5. Теперь мы можем сократить дробь, если выразим √(b + 2√b) через переменную x: x = √(b + 2√b).
6. Тогда выражение в знаменателе будет равно: (b + 2x) * x + 2b = bx + 2x^2 + 2b.
7. Итак, мы получаем сокращенную дробь: 1 / (bx + 2x^2 + 2b).

Для того чтобы сократить дробь (\frac{b + 4\sqrt{b} + 4}{b^{3/2} + 2b}), сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

Числитель выглядит как (b + 4\sqrt{b} + 4). Попробуем представить его в более удобной форме: [ b + 4\sqrt{b} + 4 ]

Заметим, что это выражение является полным квадратом. Проверим это: [ b + 4\sqrt{b} + 4 = (\sqrt{b})^2 + 2 \cdot \sqrt{b} \cdot 2 + 2^2 = (\sqrt{b} + 2)^2 ]

Таким образом, числитель можно записать так: [ (\sqrt{b} + 2)^2 ]

Знаменатель:

Теперь рассмотрим знаменатель (b^{3/2} + 2b). Попробуем вынести общий множитель: [ b^{3/2} + 2b = b^{3/2} + 2b^{1} = b^{1} \cdot (b^{1/2}) + 2b = b \cdot (b^{1/2} + 2) ]

Здесь мы вынесли (b) за скобки.

Упрощение дроби:

После упрощения числителя и знаменателя, дробь примет следующий вид: [ \frac{(\sqrt{b} + 2)^2}{b(b^{1/2} + 2)} ]

Теперь заметим, что ((\sqrt{b} + 2)) присутствует в числителе и знаменателе: [ \frac{(\sqrt{b} + 2)^2}{b(\sqrt{b} + 2)} = \frac{(\sqrt{b} + 2) \cdot (\sqrt{b} + 2)}{b \cdot (\sqrt{b} + 2)} ]

Одно ((\sqrt{b} + 2)) сокращается: [ \frac{\sqrt{b} + 2}{b} ]

Таким образом, упрощенная форма дроби будет: [ \frac{\sqrt{b} + 2}{b} ]

Это и есть сокращенная форма данной дроби.

Для сокращения данной дроби нужно привести ее к общему знаменателю и выполнить соответствующие математические операции.