Сократить дробь х^2 -х-2/2-х спасибо ;)

Чтобы сократить дробь ( \frac{x^2 - x - 2}{2 - x} ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложение числителя на множители

Числитель — это квадратный трехчлен ( x^2 - x - 2 ). Попробуем разложить его на множители с использованием метода подбора или формулы разложения.

Рассмотрим квадратный трехчлен ( x^2 - x - 2 ). Для его разложения мы ищем два числа, произведение которых равно свободному члену ((-2)) и сумма которых равна коэффициенту перед ( x ) (это (-1)).

Такие числа — это ( -2 ) и ( 1 ), поскольку: [ -2 \cdot 1 = -2 \quad \text{и} \quad -2 + 1 = -1. ]

Таким образом, разложим числитель на множители: [ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1). ]

Теперь дробь принимает вид: [ \frac{x^2 - x - 2}{2 - x} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{2 - x}. ]

2. Анализ знаменателя и упрощение

Обратим внимание на знаменатель ( 2 - x ). Заметим, что ( 2 - x ) можно записать как ( -(x - 2) ), поскольку: [ 2 - x = - (x - 2). ]

Подставим это в дробь: [ \frac{(x - 2)(x + 1)}{2 - x} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{-(x - 2)}. ]

3. Сокращение одинаковых множителей

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ( x - 2 ). Однако, при сокращении нужно учитывать знак «минус» в знаменателе. Сокращаем ( x - 2 ) (при условии, что ( x \neq 2 ), чтобы знаменатель не обращался в ноль), и остается: [ \frac{(x - 2)(x + 1)}{-(x - 2)} = -(x + 1). ]

4. Итоговый ответ

Упрощенная форма дроби: [ \frac{x^2 - x - 2}{2 - x} = -(x + 1), \quad \text{при условии} \quad x \neq 2. ]

5. Ограничения

Важно отметить, что:

• ( x \neq 2 ), так как при ( x = 2 ) знаменатель ( 2 - x ) обращается в ноль, что делает дробь неопределенной.
• Также дробь определена для всех остальных значений ( x ).

Таким образом, окончательный ответ: [ \boxed{-(x + 1), \quad x \neq 2.} ]

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 - x - 2}{2 - x}), начнем с факторизации числителя. Нам нужно разложить многочлен (x^2 - x - 2) на множители.

1. Факторизация числителя:

   Чтобы разложить (x^2 - x - 2), найдем такие два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при (x)), а в произведении дают -2 (свободный член). Эти числа -2 и 1. Таким образом, мы можем записать многочлен в факторизованном виде:

   [ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) ]

2. Запись дроби с факторизованным числителем:

   Теперь можем переписать дробь:

   [ \frac{x^2 - x - 2}{2 - x} = \frac{(x - 2)(x + 1)}{2 - x} ]

3. Упрощение знаменателя:

   Обратите внимание, что (2 - x) можно записать как (-(x - 2)). Таким образом, дробь становится:

   [ \frac{(x - 2)(x + 1)}{-(x - 2)} = - (x + 1) ]

4. Сокращение дроби:

   При условии, что (x \neq 2) (иначе знаменатель будет равен нулю), мы можем сократить ((x - 2)) в числителе и знаменателе:

   [

   • (x + 1) ]

Таким образом, окончательный результат сокращения дроби (\frac{x^2 - x - 2}{2 - x}) будет:

[ -(x + 1), \quad \text{при } x \neq 2 ]

Это и есть окончательный ответ.