Сократите дробь 16-n^2\n^2-8n+16 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА! :*

Чтобы сократить дробь (\frac{16-n^2}{n^2-8n+16}), сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Рассмотрим числитель (16 - n^2). Это выражение можно представить как разность квадратов: [ 16 - n^2 = (4)^2 - (n)^2 = (4 - n)(4 + n) ]

2. Теперь разложим знаменатель (n^2 - 8n + 16). Заметим, что это квадрат разности: [ n^2 - 8n + 16 = (n - 4)^2 ]

Теперь дробь принимает вид: [ \frac{(4 - n)(4 + n)}{(n - 4)^2} ]

Обратите внимание, что (4 - n = -(n - 4)). Следовательно, числитель можно переписать как: [ (4 - n)(4 + n) = -(n - 4)(4 + n) ]

Тогда дробь станет: [ \frac{-(n - 4)(4 + n)}{(n - 4)^2} ]

Теперь можно сократить множитель ((n - 4)) в числителе и знаменателе: [ \frac{-(n - 4)(4 + n)}{(n - 4)(n - 4)} = \frac{-(4 + n)}{n - 4} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби: [ \frac{-(4 + n)}{n - 4} = \frac{-1(4 + n)}{n - 4} = \frac{n + 4}{4 - n} ]

Или, если привести к более стандартному виду: [ \frac{n + 4}{4 - n} = -1 ]

Ответ: дробь сокращается до (-1), но учтите, что она не определена для (n = 4), поскольку при этом знаменатель равен нулю.

Для сокращения данной дроби нужно привести числитель и знаменатель к каноническому виду. Сначала разложим на множители разность квадратов в числителе: 16 - n^2 = (4 + n)(4 - n). Затем разложим знаменатель на множители с помощью квадратного трехчлена: n^2 - 8n + 16 = (n - 4)^2. Теперь мы можем сократить дробь, получив ответ: (4 + n)/(n - 4).

Для сокращения дроби 16-n^2 / n^2-8n+16 мы должны сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

16 - n^2 = (4 + n)(4 - n) n^2 - 8n + 16 = (n - 4)(n - 4)

Теперь мы можем записать дробь в виде: (4 + n)(4 - n) / (n - 4)(n - 4)

Заметим, что (4 - n) и (n - 4) равны, поэтому можно упростить дробь: (4 + n) / (n - 4)