Сократите дробь 18 в степени n деленное на 3 в степени 2n-1 и умноженное на 2 в степени n -2

Для сокращения данной дроби сначала выразим каждый из множителей в степени через основание степени: 18 в степени n = (2 3^2) в степени n = 2^n 3^(2n) 3 в степени 2n-1 = 3^(2n) / 3 = 3^(2n-1) 2 в степени n-2 = 2^(n-2)

Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение и произведем упрощение: (2^n 3^(2n)) / (3^(2n-1)) 2^(n-2) = 2^n 3^(2n) / 3^(2n-1) 2^(n-2) = 2^n 3^(2n) / 3 3^(2n-1) 2^(n-2) = 2^n 3 3^(2n-1) 2^(n-2) = 2^n 3^(2n) 2^(n-2) = 2^n 3^(2n) 2^n 2^(-2) = 2^(2n) 3^(2n) 2^(-2) = 2^(2n) 3^(2n) / 4 = (2*3)^2n / 4 = 6^(2n) / 4

Таким образом, после упрощения данной дроби получаем ответ: 6^(2n) / 4.

Чтобы сократить дробь (\frac{18^n}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}}), нужно сначала упростить выражения в числителе и знаменателе, используя свойства степеней. Давайте посмотрим на каждую часть дроби по отдельности.

1. Числитель: (18^n)

   Число 18 можно представить как произведение простых множителей: (18 = 2 \times 3^2). Таким образом, (18^n) можно переписать как: [ 18^n = (2 \times 3^2)^n = 2^n \times (3^2)^n = 2^n \times 3^{2n} ]

2. Знаменатель: (3^{2n-1} \cdot 2^{n-2})

   Знаменатель уже разложен на простые множители, поэтому оставим его в таком виде.

Теперь подставим эти выражения в исходную дробь: [ \frac{18^n}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} = \frac{2^n \times 3^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} ]

Теперь сократим дробь, упростив выражения для степеней:

1. Упрощение дроби:

   • Для степеней двойки: [ \frac{2^n}{2^{n-2}} = 2^{n-(n-2)} = 2^2 = 4 ]

   • Для степеней тройки: [ \frac{3^{2n}}{3^{2n-1}} = 3^{2n-(2n-1)} = 3^1 = 3 ]

Теперь объединяем результаты: [ \frac{2^n \times 3^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} = 4 \times 3 = 12 ]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби будет равна 12.