Сократите дробь 21a^6/14a^3

Для сокращения дроби 21a^6/14a^3 необходимо сократить числитель и знаменатель на их общий множитель. В данном случае общим множителем является 7 и a^3.

21a^6/14a^3 = (3 7 a^3 a^3)/(2 7 * a^3) = 3a^3/2

Таким образом, дробь 21a^6/14a^3 после сокращения равна 3a^3/2.

Чтобы сократить дробь ( \frac{21a^6}{14a^3} ), мы должны упростить числитель и знаменатель, выделяя общие множители и сокращая их.

1. Разложение числителя и знаменателя на множители:

   Числитель: ( 21a^6 ) Знаменатель: ( 14a^3 )

   Вспомним, что 21 и 14 можно разложить на простые множители:

   • ( 21 = 3 \times 7 )
   • ( 14 = 2 \times 7 )

   Таким образом, дробь можно записать как: [ \frac{21a^6}{14a^3} = \frac{3 \times 7 \times a^6}{2 \times 7 \times a^3} ]

2. Сокращение общих множителей:

   В числителе и знаменателе есть общий множитель 7, который можно сократить: [ \frac{3 \times 7 \times a^6}{2 \times 7 \times a^3} = \frac{3 \times a^6}{2 \times a^3} ]

3. Сокращение степеней переменной (a):

   Теперь нужно упростить степень переменной (a). В числителе у нас (a^6), а в знаменателе (a^3). Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ): [ \frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3 ]

4. Записываем результат:

   Таким образом, сокращенная дробь будет: [ \frac{3 \times a^6}{2 \times a^3} = \frac{3a^3}{2} ]

Итак, окончательно сокращенная дробь ( \frac{21a^6}{14a^3} ) равна ( \frac{3a^3}{2} ).

Дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель на 7a^3. Получится 3a^3.